تمثيل المتجهات[عدل]
سهم المتجه من A إلى B.
يشار إلى المتجهات عادة بحروف صغيرة ثخينة، مثل a أو مائلة أيضا مثل a (تمثل الحروف الكبيرة عادة المصفوفات). كما يصطلح على كتابتها \vec{a} أو a عند كتابتها باليد. إذا كان المتجه يمثل إزاحة من النقطة A إلى النقطة B كما في الشكل، يرمز عندها له بـ \overrightarrow{AB} أو AB. يستخدم رمز القبعة (^) للإشارة إلى متجهات الوحدة، كما في \boldsymbol{\hat{a}}.
للقوة متجه طوله يبين مقدارها واتجاه المتجه تمثل إتجاه القوة.
تظهر المتجهات في المخططات والرسومات كأسهم (قطع مستقيمة موجهة)، كما هو موضح في الشكل. تسمى هنا النقطة A المبدأ، وتسمى النقطة B الرأس. يتناسب طول السهم مع مقدار المتجه، بينما يشير اتجاه السهم إلى اتجاه المتجه.
Notation for vectors in or out of a plane.svg
ونحتاج في المخططات ثنائية البعد إلى ترميز المتجه بدوائر صغيرة (كما في الشكل جانبا)، حيث تكون بعض المتجهات عمودية على مستوي المخطط. يرمز للمتجه بنقطة داخل دائرة صغيرة عندما يكون المتجه متجها خارج المخطط باتجاه المشاهد. بينما يرمز له بدائرة مرسوم في داخلها إشارة الضرب عندما يكون المتجه متجها إلى داخل المخطط. ويمكن تذكرها باعتبار النقطة هي منظر لرأس السهم، وإشارة الضرب هي منظر لذيل السهم (الريشة).
متجه في نظام إحداثي ديكارتي، يوضح موضع النقطة A مع الإحداثيات (2،3)
3D Vector.svg
قد يكون التمثيل البياني من أجل حساب المتجهات متعبًا ومعقدًا. فالمتجهات في الفضاء الإقليدي متعدد الأبعاد يمكن أن تمثل في نظام إحداثي ديكارتي. يمكن تعيين نهاية المتجه بوضعها في قائمة مرتبة من الأعداد الحقيقية.
وكمثال في الفضاء ثنائي الأبعاد (الشكل جانبا)، يكتب المتجه من مبدأ الإحداثيات O = (0,0) إلى النقطة A = (2,3) بالشكل
\mathbf{a} = (2,3).
في الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد (أو \mathbb{R}^3)، تعرف المتجهات بثلاثة أرقام تمثل الإحداثيات الديكارتية لنقطة النهاية (a,b,c):
\mathbf{a} = (a, b, c).
توضع هذه الأعداد غالبا في مصفوف عمود أو مصفوف سطر ، وخصوصا عندما نتعامل مع المصفوفات، كالتالي:
\mathbf{a} = \begin{bmatrix}
a\\
b\\
c\\
\end{bmatrix}
\mathbf{a} = [ a\ b\ c ].
الطريقة الأخرى لتمثيل المتجه في الفضاء ثلاثي الأبعاد هي باستخدام متجهات الوحدة الأساسية الثلاث:
{\mathbf e}_1 = (1,0,0),\ {\mathbf e}_2 = (0,1,0),\ {\mathbf e}_3 = (0,0,1).
وفق هذا الاصطلاح، يكتب أي متجه في الفضاء الاتجاهي ثلاثي الأبعاد \mathbb{R}^3 بالشكل:
(a,b,c) = a(1,0,0) + b(0,1,0) + c(0,0,1) = a{\mathbf e}_1 + b{\mathbf e}_2 + c{\mathbf e}_3.
التاسع ه
الأربعاء ديسمبر 10, 2014 8:38 pm