التسارع

تسارع
(تم التحويل من التسارع)
في الميكانيكا الكلاسيكية، التسارع ويسمى أيضا في بعض البلاد العربية العجلة هو معدل تغير السرعة بالنسبة للزمن، وقد تكون قيمته موجبة أو سالبة أو صفرا.

التسارع أو العجلة هو تغير السرعة مع الزمن وقد يكون موجبا أو سالبا وقد يساوي صفرا.

شرح للحلات الثلاثة

1 )موجبا : أي يكون اتجاه التسارع في اتجاه الحركة ، فالسرعة هنا تزداد مع الزمن أي إذا كانت السرعة 5 متر/ثانية والتسارع 5 متر /ثانية/ثانية. فالسرعة ستصبح بعد مرور 1 ثانية مساوية 10متر/الثانية وبعد ثانيتين تصبح 15 متر/الثانية.

2) سالبا : انخفاض السرعة مع الزمن (مثلا عند كبح السيارة) . يلاحظ هذا التسارع العكسي عند كبح السيارة ، مثل القيام بالضغط على دواسة المكابح في السيارة فتتباطئ سرعة السيارة بمعدل ثابت حتى تتوقف.

3) التسارع يساوي صفر (معدوم) : أي أن السرعة منتظمة لا تتغير مع مرور الزمن.

ويعرّف التسارع أو العجلة رياضيا بأنه "تغير السرعة مع الزمن ". فإذا كانت السرعة تقاس بالمتر في الثانية فإن التسارع يقاس بالمتر في الثانية في الثانية ، أي متر/ثانية/ثانية.


مثـــــال :

يقوم القطار من المحطة ويزيد من سرعته [أي يسير بعجلة (حالة تزايد السرعة )] حتي يصل إلى سرعة 70كيلومتر في الساعة ، ثم يسير بتلك السرعة المنتظمة لمدة نصف ساعة مثلا ، تكون فيه تسارعه (عجلته) مساوية للصفر. وعند اقترابه من المحطة التالية يكبح السائق مكبح القطار ليخفض من سرعته (عجلة سالبة الإشارة) تستمر نحو 20 ثانية مثلا تنخفض فيها السرعة رويدا رويدا حتى يتوقف القطار.

لذك نقول أن وحدة السرعة : كيلومتر في الساعة أو متر/الثانية.

أما وحدة العجلة (التسارع) : كيلومتر/الساعة/الساعة ، أو متر/ثانية/ثانية (تكتب أحيانا م/ث2).

من العجلات المعروفة عجلة الجاذبية الأرضية وهي تساوي 8و9 [متر/ثانية /ثانية] ، لذلك تزداد سرعة الأشياء الساقطة حرا باستمرار.

رياضيات

التسارع في الأفلاك



حركة الكواكب في أفلاكها تكون مصحوبة بتسارع ، بسبب "تغير اتجاه" الحركة مع الزمن.

رأينا أن التسارع يحدث عند تغير سرعة جسم "متحرك في خط مستقيم " بالنسبة للزمن . ويحدث التسارع أيضا عند "تغير اتجاه السرعة " مع الزمن . من أمثلة ذلك الدفع الذي نعانيه عندما يغير الترام اتجاه مساره في المنحيات . هنا يتغير "اتجاه السرعة "وليس السرعة نفسها . وفي حركة الكواكب التي تدور في مدارات حول الشمس فهي تعاني تسارع طوال الوقت بتغير اتجاه حركتها في كل ثانية وكل دقيقة وهي تدور حول الشمس. فسرعتها في المدار ثابتة وتدور الأرض حول الشمس دورة واحدة كل 2و365 يوم ، ولكنها تعاني التسارع لتغير "أتجاه" سرعتها المستمر . لهذا من الأصح أن نرمز للسرعة بمتجه السرعة ونرمز له بالرمز :

والآن سوف نستنبط التسارع في صيغته العامة أي في "حالة حركة الجسم في خط مستقيم" أو في "حالة الدوران في فلك ".

طبقا للتعريف التسارع هو تغير السرعة مع تغير الزمن .

أي أن التسارع هو المشتقة التفاضلية للسرعة مع الزمن .


ونظرا لأن السرعة هي المشتقة التفاضلية للمسافة مع الزمن (تغير المسافة مع الزمن) فيمكن حساب التسارع بإشتقاق المشتقة التفاضلية الثانية "لمتجه المسافة " .


ويمكن حساب "متوسط التسارع" بطرح السرعتين المقاستين عند نقطتين زمنيتن مختلفتين و وقسمته على الفرق بين الزمنين ، فنحصل على :


يمكن اعتبار متجه السرعة بأنه حاصل ضرب قيمة السرعة في وحدة المتجه :


وتعطي المشتقة التفاضلية لهذه المعادلة بالنسبة إلى الزمن "التسارع" . مشتقة تخص تغير المسافة على المنحنى (مماس الفلك):

mit

وفيها يعني نصف قطر انحناء الفلك و هو وحدة المتجه عموديا على مماس الفلك ، أي المتجه إلى المركز .

يمكن تقسيم التسارع إلى تسارع في أتجاه الحركة "تسارع في اتجاه المماس" ،


و "تسارع عمودي عليه " في اتجاه المركز :


وهنا نلاحظ أن : لها الوحدة متر/ثانية/ثانية ، أي أنها وحدة تسارع. وبالمثل نجد أن : أيضا لها الوحدة متر/ثانية/ثانية أي أنها هي الآخرى تعبر عن تسارع .

وتذكرنا تلك الحركة بحركة المقلاع ، وهي الفكرة وراء جهاز الطردالمركزي.

مثال السقوط الحر

من الأمثلة على التسارع، تسارع سقوط الأجسام تحت تأثير الجاذبية. فعلى الأرض مثلا، إذا تركت جسما ليسقط بشكل حر من ارتفاع ما، فإن سرعته لحظة تركك له تساوي صفرا، ولكنه يصل إلى الأرض بسرعة تزيد على الصفر. فكلما ازداد الزمن الذي يمر أثناء سقوط الجسم ، فإن سرعته تزداد ، وذلك بإهمال مقاومة الهواء. وتم قياس تسارع الجاذبية الأرضية فوجد أنه يساوي 9.8 م/ث2، أي أن كل ثانية تمر، تزداد سرعة الجسم الساقط بمقدار 9.8 م/ثانية وتسمى عجلة السقوط الحر.

[عدل]أمثلة أخرى للتسارع

يرمز للتسارع أثناء السقوط الحر على الأرض مع اهمال مقاومة الهواء بالرمز g ، وهي تساوي 9,81 m/s2. أي أن جسما ساقطا حرا تصل سرعته إلي 100 كيلومتر في الساعة بعد مرور 83و2 ثانية أثناء سقوطه.
عند قيادة الدراجة قد نبدأ تسريعنا ب 1 متر/ثانية/ثانية ، أما الرياضيون فيسرعونها بتسريع يبلغ 2 متر/ثانية/ثانية.
تسرع السيارة المتوسطة بتسارع 5 m/s² ، أما السيارات الكبيرة فتسرّع 6 m/s² .
عند كبح السيارة ينشأ تسارع سالب قد يصل 10 متر/ثانية/ثانية.
تسرع سيارة السباق بعجلة +6 g عند القيام وتكبح بعجلة −6 g.
تسرع الطائرة بوينغ 747 بعجلة مقدارها 6و1 متر/ثانية/ثانية.
يبدأ العداء في السباق بعجلة 4 متر/ثانية/ثانية.
يقذف رامي الجلة الجلة بعجلة تصل إلى 10 متر/ثاثية/ثانية.
عند إقلاع صاروخ يتعرض رائد الفضاء إلى عجلة مقدارها 7 g (أنظر القوة g)، كما يتعرض لكبح (عجلة سالبة) مقدارها -9 g عند عوده ودخوله جو الأرض.
يُعجل الإلكترون في معجل جسيمات (في مجال كهربائي قدره 7و5 فولت بين لوحين على بعد 5 سنتيمتر بعجلة قدرها 2 مليار g .