مملكة العلوم
دالة هاميلتون ودالة لاغرانج Ouuu11
مملكة العلوم
دالة هاميلتون ودالة لاغرانج Ouuu11
مملكة العلوم
هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.



 
الرئيسيةالمنشوراتأحدث الصورالتسجيلدخولتسجيل الدخول
منتدى تربوي تعليمي شامل خاص للمعلم ماجد تيم من مدرسة حسان بن ثابت للبنين / لواء ماركا/ 0787700922 الأردن عمان - جبل النصر
دالة هاميلتون ودالة لاغرانج Support

 

 دالة هاميلتون ودالة لاغرانج

اذهب الى الأسفل 
كاتب الموضوعرسالة
مصطفى محمد موسى




الجنس : ذكر
عدد المساهمات : 200
السٌّمعَة : 0
تاريخ التسجيل : 03/04/2016

دالة هاميلتون ودالة لاغرانج Empty
مُساهمةموضوع: دالة هاميلتون ودالة لاغرانج   دالة هاميلتون ودالة لاغرانج Emptyالخميس أبريل 14, 2016 10:16 pm

تمكن تحويل دالة هاميلتون عن طريق تحويل ليجاندر فنحصل على دالة لاغرانج \mathcal L(t,q,\dot q) التي تعتمد على الإحداثيات المعممة للوضع والسرعات , \dot q=(\dot q_1,\dot q_2\dots \dot q_n) :
\mathcal H(t,q,p)= \sum_{k=1}^n \dot q_k\, p_k - \mathcal L(t, q,\dot q)
نجد على اليمين السرعات \dot q التي تؤول إلى الدوال \dot q(t,q,p) عند تعريف زخوم الحركة حيث زخم الحركة p :
p_k = \frac{\partial \mathcal L}{\partial \dot q_k}
واستنباطها من السرعات.
وعلى سبيل المثال يعتمد زخم الحركة لجسيم يتحرك بسرعة مقاربة من سرعة الضوء طبقا لدالة لاغرانج :
\mathcal L= - m\,c^2 \sqrt{1-\dot \mathbf q^2/c^2}
\mathbf p=\frac{m \dot \mathbf q}{\sqrt{1-\dot \mathbf q^2/c^2}}
أي يعتمد زخم الحركة على السرعات .
وبالعكس نجد ان السرعة دالة لزخم الحركة :
\dot\mathbf q=\frac{\mathbf p\,c^2}{\sqrt{m^2\,c^4+\mathbf p^2\,c^2}}
وتحدد دالة هاميلتون تغير مكان الجسيمات و زخمها الحركي مع الزمن من خلال معادلة هاميلتون للحركة .
\dot q_k =\frac{\partial \mathcal H}{\partial p_k}\ ,\quad \dot p_k =-\frac{\partial \mathcal H}{\partial q_k} \,.
كذلك يعين معامل هاميلتون التغير مع الزمن في ميكانيكا الكم . ويمكن الحصول عليه في مسائل كثيرة من دالة هاميلتون مع أخذ الكمومية في الاعتبار ، وصياغة الدالة \mathcal H(t,q,p) كدالة للمعاملين q و p .
الرجوع الى أعلى الصفحة اذهب الى الأسفل
 
دالة هاميلتون ودالة لاغرانج
الرجوع الى أعلى الصفحة 
صفحة 1 من اصل 1
 مواضيع مماثلة
-
» دالة هاميلتون ودالة لاغرانج
» دالة هاميلتون و دالة لاغرانج
» دالة حالة
» معادلة هاميلتون
» معادلة هاميلتون

صلاحيات هذا المنتدى:لاتستطيع الرد على المواضيع في هذا المنتدى
مملكة العلوم :: العلوم الطبيعية :: الفيزياء-
انتقل الى: