معادلة موجية[عدل]
[rtl]المعادلة الموجية في الفيزياء هي معادلة تفاضلية جزئية من الدرجة الثانية تصف بشكل عام حركة الأمواج سواء كانت امواجا صوتية أو ضوئية أو مائية . تدرس الفيزياء انتشار تلك الموجات . ينشأ الصوت من موجات صوتية ، وينشأ الضوء من موجات كهرومغناطيسية وتدرس موجات الموائع في ديناميكا الموائع.
وتاريخيا فكان الصوت هو أول ما درسه العلماء في اهتزاز الأوتار في مختلف الآلات الموسيقية . واهتم بتلك الدراسا العلماء "جين دي لامبرت" و "ليونهارد أويلار " و "دانيل بيرنولي" و جوزيف لاغرانج .[1][2][3][4]
[/rtl][rtl]
محتويات
[أخف] [/rtl]
- 1المعادلة الموجية
- 2حل المعادلة الموجية المتجانسة في بعد واحد
- 3الحل بوضع قيم مبدئية
- 4المعادلة الموجية في ثلاثة أبعاد
- 5موجة كرية ذات تردد معين
- 6المراجع
- 7انظر أيضا
[size][rtl]
المعادلة الموجية[عدل]
تكتب المعادلة الموجية على الصورة:
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]لدالة حقيقية أو دالة مركبة
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] تعتمد على المكان والزمن ، مثل تلك الدالة (النبضة) قد يكون مثلا التغير في مطال المجال الكهربائي أو مطال المجال المغناطيسي لموجة ضوئية.
تسمى هذه المعادلة "معادلة دي لامبرت" . وإذا استخدمنا
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] للزمن في المعادلة الموجية الضوئية (حيث c سرعة الضوء في الفراغ ) ، فإن
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] سوف تختفي من المعادلة ، حيث أنها تعتبر إذن مساوية للواحد (
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] ).
وحل تلك المعادلة ينتج موجة. ونظرا لكون معاملات الدالة الموجية لا تعتمد على المكان ولا تعتمد على الزمن فإن انتشار الموجات أيضا لا يتغير من مكان إلى مكان أو مع الزمن . الموجات المتأخرة أو الموجات المنزاحة هي أيضا موجات ولكنها تكون منزاحة الطور.
كما توجد "معادلة موجية غير متجانسة " وهي تتكون من معادلة تفاضلية خطية غير متجانسة :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة][/rtl][/size]
السبت أبريل 09, 2016 1:12 am