علاقة أساسية في الترموديناميكا

ينص القانون الأول للديناميكا الحرارية على أن :
dU = \delta Q - \delta W\,
وطبقا للقانون الثاني للديناميكا الحرارية فهو يعطينا العلاقة التالية في حالة عملية عكوسية:
dS = \delta Q/T\,
أي أن :
\delta Q = TdS\,
وبالتعويض عنها في معادلة القانون الأول ، نحصل على :
dU = TdS - \delta W\,
ونفترض الآن أن التغير في الشغل dW هو الشغل الناتج عن تغير الحجم والضغط في عملية عكوسية ، فيكون :
dU = T dS - P dV\,
تنطبق هذه العلاقة في حالة تغير عكوسي. ونظرا لكون U, S, and V دوال للحالة فتنطبق المعادلة أيضا على عمليات غير عكوسية. فإذا كان للنظام أكثر من متغير غير تغير الحجم وإذا كان عدد الجسيمات أيضا متغيرا (خارجيا) ، نحصل على العلاقة الترموديناميكية العامة :
dU = T dS - \sum_{i}X_{i}dx_{i} + \sum_{j}\mu_{j}dN_{j}\,
وتعبر فيها X_{i} عن قوي عامة تعتمد على متغيرات خارجية x_{i}. وتعبر \mu_{j} عن الكمونات الكيميائية للجسيمات من النوع j.