ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻟﺘﻤﺪﺩ ﻟﻤﺎﺩﺓ ﻣﺎ ﻫﻮ ﻣﻌﺪﻝ ﺍﻟﺘﻐﻴﺮ ﻓﻲ ﺣﺠﻤﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺘﻐﻴﺮ ﻓﻲ ﺩﺭﺟﺔ ﺣﺮﺍﺭﺗﻬﺎ ﻧﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺤﺠﻢ ﺍﻷﺻﻠﻲ.. ﻟﻮ ﻓﺮﺿﻨﺎ ﻣﺎﺩﺓ ﺗﺘﻤﺪﺩ ﺑﺎﺗﺠﺎﻩ ﻭﺍﺣﺪ ﻓﺴﻨﻬﺘﻢ ﺣﻴﻨﺌﺬ ﺑﺘﻤﺪﺩﻫﺎ ﺍﻟﻄﻮﻟﻲ ﻭﺇﺫﺍ ﻛﻨﺎ ﺑﺼﺪﺩ ﺍﻟﺘﻐﻴﺮ ﻓﻲ ﻣﺴﺎﺣﺔ ﺍﻟﺴﻄﺢ ﺑﺴﺒﺐ ﺍﻟﺘﻐﻴﺮ ﻓﻲ ﺩﺭﺟﺔ ﺍﻟﺤﺮﺍﺭﺓ ﻓﺈﻧﻨﺎ ﻧﺪﺭﺱ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻟﺘﻤﺪﺩ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﻲ. ﺇﺫﺍ ﺭﻣﺰﻧﺎ ﻟﻤﻌﺎﻣﻞ ﺍﻟﺘﻤﺪﺩ ﺍﻟﻄﻮﻟﻲ ﻟﻤﺎﺩﺓ ﺑﺎﻟﺮﻣﺰ αL ﻭﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻟﺘﻤﺪﺩ ﺍﻟﺤﺠﻤﻲ ﺑـ αV ﻭﻗﻤﻨﺎ ﺑﺪﺭﺍﺳﺔ ﺍﻟﺘﻐﻴﺮ ﻓﻲ ﻃﻮﻟﻬﺎ L ﻭﺣﺠﻤﻬﺎ V ﻋﻨﺪ ﺗﻐﻴﺮ ﺩﺭﺟﺔ ﺍﻟﺤﺮﺍﺭﺓ ﺑﻤﻘﺪﺍﺭ ΔT ﻓﺈﻥ: * αL=1LdLdT
ﻭﺑﺎﻟﻤﺜﻞ * αV=1V(∂V∂T)p
ﻣﻊ ﻓﺮﺽ ﺛﺒﺎﺕ ﺍﻟﻀﻐﻂ p ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﺩﺭﺍﺳﺔ ﺍﻟﻤﻮﺍﺩ ﺍﻟﻐﺎﺯﻳﺔ. ﺍﻵﻥ ﻭﻟﺘﻔﺴﻴﺮ ﺳﺒﺐ ﺃﻥ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻟﺘﻤﺪﺩ ﺍﻟﺤﺠﻤﻲ ﻳﻜﻮﻥ 3 ﺃﻣﺜﺎﻝ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻟﺘﻤﺪﺩ ﺍﻟﻄﻮﻟﻲ ﺳﻨﻔﺮﺽ ﺃﻥ ﻣﺜﺎﻟﻴﺔ ﺍﻟﻤﺎﺩﺓ ﺑﺤﻴﺚ ﻳﺘﻮﺯﻉ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻟﺘﻤﺪﺩ ﻓﻲ ﺍﻷﺑﻌﺎﺩ ﺍﻟﺜﻼﺛﺔ ﺑﺸﻜﻞ ﻣﻨﺘﻈﻢ. ﻋﻨﺪ ﻗﺴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺘﻴﻦ ﺍﻟﺴﺎﺑﻘﺘﻴﻦ ﺃﻋﻼﻩ ﻣﻊ ﺍﻓﺘﺮﺍﺽ ﺷﻜﻞ ﺗﻤﺎﺛﻠﻲ ﻟﻠﺤﺠﻢ (ﻣﺜﻞ ﻣﻜﻌﺐ ﺃﻭ ﻛﺮﺓ) ﻳﺤﻘﻖ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ V=kL3 ﻧﺠﺪ ﺃﻥ: * αVαL=1kL3d(kL3)dT1LdLdT=L3kL2kL3dLdTdLdT=3
ﻭﻫﺬﺍ ﻳﻔﺴﺮ ﺍﻟﺴﺒﺐ.
ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻳﻀﺎً ﺩﺭﺍﺳﺔ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﻴﻦ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻟﺘﻤﺪﺩ ﺍﻟﻤﺴﺎﺣﻲ ﺃﻭ ﺍﻟﺴﻄﺤﻲ ﺃﻭ ﺍﻟﻤﻘﻄﻌﻲ ﻭﺑﻴﻦ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻟﺘﻤﺪﺩ ﺍﻟﻄﻮﻟﻲ ﻭﺑﻴﻦ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻟﺘﻤﺪﺩ ﺍﻟﺤﺠﻤﻲ ﻻﻛﺘﺸﺎﻑ ﻋﻼﻗﺔ ﻛﻞ ﻣﻨﻬﺎ ﺑﺒﻌﺾ.
الأربعاء أبريل 22, 2015 9:54 pm