معامل التمدد لمادة ما هو معدل التغير في حجمها إلى التغير في درجة حرارتها نسبة إلى الحجم الأصلي.. لو فرضنا مادة تتمدد باتجاه واحد فسنهتم حينئذ بتمددها الطولي وإذا كنا بصدد التغير في مساحة السطح بسبب التغير في درجة الحرارة فإننا ندرس معامل التمدد المساحي. إذا رمزنا لمعامل التمدد الطولي لمادة بالرمز [ltr]α[size=11]L[/ltr] ومعامل التمدد الحجمي بـ [ltr]
αV[/ltr] وقمنا بدراسة التغير في طولها [ltr]
L[/ltr] وحجمها [ltr]
V[/ltr] عند تغير درجة الحرارة بمقدار [ltr]
ΔT[/ltr] فإن:[/size]
[ltr]α[size=11]L=1LdLdT[/ltr][/size]
وبالمثل[ltr]α[size=11]V=1V(∂V∂T)p[/ltr][/size]
مع فرض ثبات الضغط [ltr]p[/ltr] في حالة دراسة المواد الغازية. الآن ولتفسير سبب أن معامل التمدد الحجمي يكون 3 أمثال معامل التمدد الطولي سنفرض أن مثالية المادة بحيث يتوزع معامل التمدد في الأبعاد الثلاثة بشكل منتظم. عند قسمة المعادلتين السابقتين أعلاه مع افتراض شكل تماثلي للحجم (مثل مكعب أو كرة) يحقق العلاقة [ltr]V=kL[size=11]3[/ltr] نجد أن:[/size]
[ltr]α[size=11]VαL=1kL3d(kL3)dT1LdLdT=L3kL2kL3dLdTdLdT=3[/ltr][/size]
وهذا يفسر السبب.يمكن أيضاً دراسة العلاقة بين معامل التمدد المساحي أو السطحي أو المقطعي وبين معامل التمدد الطولي وبين معامل التمدد الحجمي لاكتشاف علاقة كل منها ببعض. 
الأربعاء أبريل 15, 2015 8:56 pm