حركة جسيم مشحون في مجال كهرومغناطيسي

حركة جسيم مشحون في مجال كهرومغناطيسي :
- البلازما الدايامغناطيسية وحركة جسيم مشحون في مجالات مغناطيسية :
أن الجسيمات المشحونة q_? مع كتلتها m_?=?m_(?0) حيث ? تمثل عامل الكتلة النسبية m_(?0) تمثل الكتلة السكونية والتي تعجل بمجالات كهربائية E ومجالات مغناطيسية B والتي تسجل في معادلة الحركة النسبية كما يلي :
(2-1) (d(m_? ?))/dt=q_? (E+?+B)
أن قوة لورنز الناتج من المجالات المغناطيسية تتوازن مع القوة الطاردة المركزية والتي تقود الى انفصال الجسيمات المتحركة حول خطوط المجال المغناطيسي مع نصف القطر الدوراني ، والمتمثل tg=ym_(?0) v/(q_? B)، والذي يعرف بنصف قطر لارمور (Larmor radius )مع تردد السايكلترون w_c=v/rg=q_? B/ym_(?0) والذي يتضمن عامل الكتلة النسبيةy=[1-?(v/c)?^2 ]^(-1/2) ، وأن الجسيمات المشحونة تكون منفصلة حول خطوط المجال المغناطيسي ولايمكن ان تتقاطع مع خطوط المجال حيثما تكون حرة وبدون تصادمات ، وتلك الخصائص الاساسية التي تقود البلازما لأحتواء المغناطيسية مغلق ومنذ الايونات الالكترونات تدور حول خطوط المجال المغناطيسي ( والاتجاه المعاكس ) كما في شكل رقم (2 – 1) لذلك فأن المجال المغناطيسي يتولد بواسطة دوران الشحنات بالأتجاه المعاكس لتطبيق المجال المغناطيسي والتي تسلك فيها البلازما سلوك الدايا مغناطيسي

شكل (1-1)يمثل دوران الجسيم المشحون حول خطوط المجال المغناطيسي
2-2المجال الكهرو المغناطيسي المنتظم :
يمكن توضيح حالات عديدة تتعلق بوضع كل من المجال الكهربائي E ? فيما اذا كان غير منتظم ، وكذلك المجال المغناطيسي فيما اذا كان غير منتظم ، وسندرس بعض الحالات المختلفة الممكنة .
2-2- 1المجال المغناطيسي B ? غير منتظم :
بشكل عام إذا كان المجال B ? غير منتظم فأن المسار اللولبي سيبقى لولبي ولكن بأنصاف أقطار مختلفة كما في الشكل

الشكل (2-2)
لقد حصلنا في المجالات المتجانسة على عبارات واضحة لحركة الانجراف المركزية، أما عندما ندرس المجالات غير المتجانسة فإن المسألة تصبح أصعب بكثير على الحل الدقيق ، حيث تتغير المجالات بتغير الزمان والمكان . وللحصول على حل تقريبي يمكن نشر سلسلة تحتوي المقدار r_L/L حيث L أبعاد عدم التجانس . ونسمي هذا النوع من النظريات بنظرية المدار . وسوف نأخذ ابسط الحالات باعتبار وجود لاتجانس واحد في لحظة معينة .
2- 2 – 2 أنجراف الجسيمات المشحونة :
عند وجود مجال كهربائي فائق التجانس الى مجال مغناطيسي متجانس فأن حركة الجسيمات المشحونة تكون بسرعة انجرافية ثابتة :
(2 -2) ?_?=(?×B)/B^2
وان خطوط المجال المغناطيسي هي خطوط مستقيمة ولكن كثافتها تتزايد ، وليكن في الاتجاه yكما في الشكل

الشكل (2-3)

في هذه الحالة وبسبب تدرج المجال المغناطيسي |B|يصبح نصف قطر لارمور في الاسفل ( المدار الأساسي ) أكبر منه في الأعلى ، وهذا بدوره إلى حركة جرية في اتجاهين متعاكسين لكل من الالكترونات والايونات وهذه الحركة الجرية عمودية على كل من B ? و ? ?|B|. وتكون السرعة الجرية متناسبة على كل من V_? و r_L/L.
لندرس القوة المغناطيسية المؤثرة وسطيا خلال دورة واحدة B ?×V ? q/c = F ?.
من الواضح أن0=F ?_x لأن الجسيمة تستغرق وقتا للحركة نحو الاعلى مماثلا لوقت حركتها نحو الادنى ( أنظر الشكل (2-3)). لنحسب F ?_y بشكل تقريبي باستخدام مدار ثابت للجسيمة وذلك لايجاد قيمة وسطى للقوة . يحدد المدار الثابت في حالة مجال مغناطيسي منتظم B ?ومن المعادلة (2-1): m_y^,=-qB/c V_?
وبأخذ القسم الحقيقي من المعادلة
?_x1y=?_? exp(?iwet+i?_(x,y))
(2-3) ( y) B_z (cos???_c t?)q/c ?_?-=(?)q/c ?_? B_z F_?-= ( هنا?_?=?_?)
باستخدام متسلسلة تايلور (Taylor expansion) للمجال المغناطيسي B ? حول النقطة 0= ?_0 و 0= ?_0 وباستخدام المعادلة ( Cool

نحصل على :
B ?=B ?_0+(r ?.? ? ) B ?+?
(2-4) B_z=B_0+ y((?B_Z)/?y)+?
وبالتالي تصبح المعادلة (2-21) بالشكل :
(q?_?)/C ?(cos????_c t)[B_0+y((?B_Z)/?y) ]=- Fy?)(2-5) =- (q?_?)/C (cos???_c t? )[B_o±r_L (cos???_c t? )((?B_Z)/?y) ]
ومن المعادلة (2-4 ) يجب أن يحقق r_L/L<<1 حيث L البعد المميز لـ(?B_Z)/?y.
الحد الأول في Fy الصفر خلال دورة كامل ، والقيمة الوسطى لـ_ cos2?_c t هي 1/2 وبالتالي :
(2- 6) (F_y ) ?=±?_?/C qr_L.1/2.(?B_Z)/?y
وبالتالي تكون السرعة الأنجرافية لمركز التوجيه هي :
(2-7) v ?_gc=c/q (F ?×B ?)/B^2 =c/q (F_y ) ?/|B ? | ? ?=±(v_? r_L)/B.1/2 (?B_Z)/?y ? ?
وبما أن اختيار المحور y كان كيفيا ( جهة تزايد كثافة خطوط B ?) ، لذلك يمكن تعميم هذه النتيجة بالشكل التالي :
(2- Cool

? ?_?|B| =±1/2 ?_? r_L (B ?×? ?|B|)/B^2
تتضمن العلاقة (8-2) كل المقادير التي يمكن توقعها ، ما عدا الحد 1/2 لم يكن متوقعا وهو ناتج من اخذ المتوسط .
نذكر إن ± تقابلان إشارة الشحنة ، أما القيمة v ?_?|B| فتدعى جر تدرج |B|، وهي مختلفة بالإشارة في الالكترونات عن الايونات ، وهذا يولد تيارا عموديا على B ? . بالحساب الدقيق لـ v ?_?|B| يمكن تحديد المدارات المستخدمة بدقة بما في ذلك الجر في حالة اخذ القيمة الوسطى .

+
----
-
حركة جسيم مشحون في مجال كهرومغناطيسي :
- البلازما الدايامغناطيسية وحركة جسيم مشحون في مجالات مغناطيسية :
أن الجسيمات المشحونة q_? مع كتلتها m_?=?m_(?0) حيث ? تمثل عامل الكتلة النسبية m_(?0) تمثل الكتلة السكونية والتي تعجل بمجالات كهربائية E ومجالات مغناطيسية B والتي تسجل في معادلة الحركة النسبية كما يلي :
(2-1) (d(m_? ?))/dt=q_? (E+?+B)
أن قوة لورنز الناتج من المجالات المغناطيسية تتوازن مع القوة الطاردة المركزية والتي تقود الى انفصال الجسيمات المتحركة حول خطوط المجال المغناطيسي مع نصف القطر الدوراني ، والمتمثل tg=ym_(?0) v/(q_? B)، والذي يعرف بنصف قطر لارمور (Larmor radius )مع تردد السايكلترون w_c=v/rg=q_? B/ym_(?0) والذي يتضمن عامل الكتلة النسبيةy=[1-?(v/c)?^2 ]^(-1/2) ، وأن الجسيمات المشحونة تكون منفصلة حول خطوط المجال المغناطيسي ولايمكن ان تتقاطع مع خطوط المجال حيثما تكون حرة وبدون تصادمات ، وتلك الخصائص الاساسية التي تقود البلازما لأحتواء المغناطيسية مغلق ومنذ الايونات الالكترونات تدور حول خطوط المجال المغناطيسي ( والاتجاه المعاكس ) كما في شكل رقم (2 – 1) لذلك فأن المجال المغناطيسي يتولد بواسطة دوران الشحنات بالأتجاه المعاكس لتطبيق المجال المغناطيسي والتي تسلك فيها البلازما سلوك الدايا مغناطيسي

شكل (1-1)يمثل دوران الجسيم المشحون حول خطوط المجال المغناطيسي
2-2المجال الكهرو المغناطيسي المنتظم :
يمكن توضيح حالات عديدة تتعلق بوضع كل من المجال الكهربائي E ? فيما اذا كان غير منتظم ، وكذلك المجال المغناطيسي فيما اذا كان غير منتظم ، وسندرس بعض الحالات المختلفة الممكنة .
2-2- 1المجال المغناطيسي B ? غير منتظم :
بشكل عام إذا كان المجال B ? غير منتظم فأن المسار اللولبي سيبقى لولبي ولكن بأنصاف أقطار مختلفة كما في الشكل

الشكل (2-2)
لقد حصلنا في المجالات المتجانسة على عبارات واضحة لحركة الانجراف المركزية، أما عندما ندرس المجالات غير المتجانسة فإن المسألة تصبح أصعب بكثير على الحل الدقيق ، حيث تتغير المجالات بتغير الزمان والمكان . وللحصول على حل تقريبي يمكن نشر سلسلة تحتوي المقدار r_L/L حيث L أبعاد عدم التجانس . ونسمي هذا النوع من النظريات بنظرية المدار . وسوف نأخذ ابسط الحالات باعتبار وجود لاتجانس واحد في لحظة معينة .
2- 2 – 2 أنجراف الجسيمات المشحونة :
عند وجود مجال كهربائي فائق التجانس الى مجال مغناطيسي متجانس فأن حركة الجسيمات المشحونة تكون بسرعة انجرافية ثابتة :
(2 -2) ?_?=(?×B)/B^2
وان خطوط المجال المغناطيسي هي خطوط مستقيمة ولكن كثافتها تتزايد ، وليكن في الاتجاه yكما في الشكل

الشكل (2-3)

في هذه الحالة وبسبب تدرج المجال المغناطيسي |B|يصبح نصف قطر لارمور في الاسفل ( المدار الأساسي ) أكبر منه في الأعلى ، وهذا بدوره إلى حركة جرية في اتجاهين متعاكسين لكل من الالكترونات والايونات وهذه الحركة الجرية عمودية على كل من B ? و ? ?|B|. وتكون السرعة الجرية متناسبة على كل من V_? و r_L/L.
لندرس القوة المغناطيسية المؤثرة وسطيا خلال دورة واحدة B ?×V ? q/c = F ?.
من الواضح أن0=F ?_x لأن الجسيمة تستغرق وقتا للحركة نحو الاعلى مماثلا لوقت حركتها نحو الادنى ( أنظر الشكل (2-3)). لنحسب F ?_y بشكل تقريبي باستخدام مدار ثابت للجسيمة وذلك لايجاد قيمة وسطى للقوة . يحدد المدار الثابت في حالة مجال مغناطيسي منتظم B ?ومن المعادلة (2-1): m_y^,=-qB/c V_?
وبأخذ القسم الحقيقي من المعادلة
?_x1y=?_? exp(?iwet+i?_(x,y))
(2-3) ( y) B_z (cos???_c t?)q/c ?_?-=(?)q/c ?_? B_z F_?-= ( هنا?_?=?_?)
باستخدام متسلسلة تايلور (Taylor expansion) للمجال المغناطيسي B ? حول النقطة 0= ?_0 و 0= ?_0 وباستخدام المعادلة (Cool نحصل على :
B ?=B ?_0+(r ?.? ? ) B ?+?
(2-4) B_z=B_0+ y((?B_Z)/?y)+?
وبالتالي تصبح المعادلة (2-21) بالشكل :
(q?_?)/C ?(cos????_c t)[B_0+y((?B_Z)/?y) ]=- Fy?)(2-5) =- (q?_?)/C (cos???_c t? )[B_o±r_L (cos???_c t? )((?B_Z)/?y) ]
ومن المعادلة (2-4 ) يجب أن يحقق r_L/L<<1 حيث L البعد المميز لـ(?B_Z)/?y.
الحد الأول في Fy الصفر خلال دورة كامل ، والقيمة الوسطى لـ_ cos2?_c t هي 1/2 وبالتالي :
(2- 6) (F_y ) ?=±?_?/C qr_L.1/2.(?B_Z)/?y
وبالتالي تكون السرعة الأنجرافية لمركز التوجيه هي :
(2-7) v ?_gc=c/q (F ?×B ?)/B^2 =c/q (F_y ) ?/|B ? | ? ?=±(v_? r_L)/B.1/2 (?B_Z)/?y ? ?
وبما أن اختيار المحور y كان كيفيا ( جهة تزايد كثافة خطوط B ?) ، لذلك يمكن تعميم هذه النتيجة بالشكل التالي :
(2-Cool ? ?_?|B| =±1/2 ?_? r_L (B ?×? ?|B|)/B^2
تتضمن العلاقة (8-2) كل المقادير التي يمكن توقعها ، ما عدا الحد 1/2 لم يكن متوقعا وهو ناتج من اخذ المتوسط .
نذكر إن ± تقابلان إشارة الشحنة ، أما القيمة v ?_?|B| فتدعى جر تدرج |B|، وهي مختلفة بالإشارة في الالكترونات عن الايونات ، وهذا يولد تيارا عموديا على B ? . بالحساب الدقيق لـ v ?_?|B| يمكن تحديد المدارات المستخدمة بدقة بما في ذلك الجر في حالة اخذ القيمة الوسطى .

المصدر : مملكة العلوم : [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]

» الحرارة الكامنة للانصهار عند تسخين جسم صلب فإن النوابض تتمدد بفعل الحرارة، وتصبح أقل صلابة فتتمكن الجزيئات من الحركة بحرية أكبر. إلا أن حركة الجزيئات تبقى حركة توافقية بسيطة حول مواضع سكونها. وإذا استمرت درجة الحرارة بالارتفاع؛ تابعت النوابض تمددها، وتزدا
» جسيم أولي
» جسيم ألفا
» جسيم بيتا
» جسيم نقطي