تكملتة نيوتن حول الارض

حيث :
\!\,G = القوة الوزنية ,
\!\;\gamma = ثابت الجاذبية,
\!\,m_\mathrm{Sat} = كتلة التابع,
\!\,m_\mathrm{Z} = كتلة الجسم المركزي,
\!\,r = نصف قطر الجسم المركزي.

وتعطى القوة الوزنية لقمر صناعي يدور حول الارض مع استخدام متوسط كثافة الأرض \!\,\rho (بدلا من كتلتها) فنحصل على:
G = \gamma \cdot \frac {m_\mathrm{Sat} \cdot \rho \cdot r^3 \cdot \frac{4 \pi}{3}}{r^2} = \gamma \cdot m_\mathrm{Sat} \cdot \rho \cdot r \cdot \frac{4 \pi}{3}
وبمساواة هذه المعادلة بمعادلة القوة الوزنية G = m_\mathrm{Sat} \cdot g نحصل على التسارع المركزي \!\,g (في حالة الأرض هو عجلة الجاذبية ):
g = \gamma \cdot \rho \cdot r \cdot \frac{4 \pi}{3}
ونفترض أن القوة الوزنية \!\,G والقوة الطاردة المركزية \!\,Z عند السرعة في المدار\!\,v متساويتان:

Z = m_\mathrm{Sat} v^2 / r \stackrel{!}{=} G = m_\mathrm{Sat} \cdot \gamma \cdot \rho \cdot r \cdot \frac{4 \pi}{3} \!\,= m_\mathrm{Sat} \cdot g
وبحل المعادلة للحصول على السرعة \!\,v وإجراء الاختصارات لكتلة القمر الصناعي m_\mathrm{Sat}:
v = \sqrt {r \cdot g} = \sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot r^2 \cdot \frac{4 \pi}{3}} = r \cdot \sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot \frac{4 \pi}{3}}
نحصل على زمن الدورة \!\,t

t \!\,= 2 \pi r / v
أي أن زمن الدورة = المحيط  / السرعة :
t = 2 \pi r / \left(r \cdot \sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot \frac{4 \pi}{3}}\right) = 2 \pi / \sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot \frac{4 \pi}{3}} = \pi / \sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot \frac{\pi}{3}}
t = \sqrt {\frac{3 \pi}{\gamma \cdot \rho}}
وبصرف النظر عن الثوابت الطبيعية يعتمد زمن الدورة على كثافة الجسم المركزي ، ولا يعتمد على نصف قطره.
القيــم في حالة الأرض:
\rho_\text{Erde} = 5515\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3
t_\text{Erde} \approx 5060\ \mathrm{s} \approx 84\ \mathrm{min} \approx 1{,}4\ \mathrm{h}