معادلات الحركة

معادلات الحركة: هي المعادلات التي تصف سلوك النظام (على سبيل المثال، حركة الجسيمات تحت تأثير قوة ما) كتابع للزمن. وتشير التسمية أحيانا إلى المعادلات التفاضلية التي يحققها النظام (على سبيل المثال ، قانون نيوتن الثاني أو معادلات أويلو لاغرانج).
إن المعادلات الواردة في الأسفل، تطبق على الأجسام المتحركة خطيا بتسارع ثابت. مع ملاحظة الرموز التالية:
الإزاحة: S، السرعة البدائية: u، السرعة v في اللحظة t، التسارع: a، الزمن: 

معادلات الحركة الخطية المتسارعة بانتظام

نعتبر الجسم المدروس بين نقطتين: نقطة أولى بدائية، وأخرى في لحظة ما. يدرس علم الحركة غالبا أكثر من نقطتين زمنيتين، ونحتاج عندها إلى أكثر من معادلة. إذا كان a ثابتا، فإن الجزء التفاضلي adt، يمكن مكاملته على المجال من 0 إلى [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] حيث ([ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة])، للحصول على علاقة خطية للسرعة. دمج السرعة يعطي أربع معادلات للموضع في نهاية المجال.

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

حيث... Ui السرعة البدائية للجسم.[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] الموضع البدائي للجسم. وحالته في الزمن t توصف بالمعادلات: [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة], السرعة عند نهاية المجال[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة], الموضع عند نهاية المجال (إزاحة)[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة], المجال الزمني بين الموضع الابتدائي والموضع الحالي.[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة], التسارع الثابت، أو في حالة الأجسام المتحركة تحت تأثير الجاذبية.

لاحظ أن كل معادلة من المعادلات السابقة تحتوي على أربع متغيرات. إذن، نحتاج في هذه الحالة إلى معرفة ثلاث من المتغيرات الخمس لحساب المتغيرين الآخرين.

النسخة التقليدية للمعادلات

تكتب المعادلات السابقة غالبا في الشكل التالي:
بتعويض المعادلة 1 في المعادلة 2 يمكننا الحصول على المعادلات 3 و 4 و 5. حيث:
s = هي المسافة بين الموضعين البدائي والنهائي (إزاحة) ويرمز لها أحيانا بـ R أو x.
u = السرعة البدائية (السرعة في اتجاه محدد).
v = السرعة النهائية.
a = التسارع الثابت.
t = الزمن اللازم لقطع المسافة بين النقطتين البدائية والنهائية.

أمثلة

تعتبر أمثلة المقذوفات شائعة جدا في دراسة الحركة، فمثلا ندرس كرة مقذوفة في الهواء إلى الأعلى.
لتكن السرعة البدائية u، يمكن معها حساب الارتفاع الذي تصل له الكرة قبل أن تعود وتسقط إلى الأسفل. التسارع هو تسارع الجاذبية الأرضية الثابت g. وهنا يجب أن نعرف مع أن هذه الكميات تظهر أنها كميات سليمة، فإن اتجاه الإزاحة، والسرعة و التسارع يعتبر مهما. ويمكن اعتبارها متجهات وحيدة الاتجاه. باختيار اتجاه الإزاحة بدءا من الأرض نحو الأعلى، فيكون التسارع –g لأن قوة الجاذبية تتجه نحو الأسفل وبالتالي تسارع الكرة سيكون مماثل له.
عند أعلى نقطة تبلغها الكرة، ستكون ساكنة الحركة، أي سرعتها مساوية للصفر v=0 . باستخدام المعادلة 4 يكون لدينا:
باختصار المعادلة والتخلص من الإشارة السالبة تصبح العلاقة: