قانون كولوم

.قانون كولوم
قانون كولوم، نسبة إلى العالم الفيزيائي [[]]، هو معادلة تصف القوة الكهروستاتيكية بين شحنات كهربائية. وقد طوره في عقد 1780 الفيزيائي الفرنسي شارل-أوگستان ده كولوم وكان أساسياً في تطوير نظرية الكهرومغناطيسية. قانون كولوم قد يوضع في صيغة عددية كما يلي:
مقدار القوة الكهروستاتيكية بين شحنتين كهربائيتين نقطتيين يتناسب طردياً مع حاصل ضرب مقداريهما، ويتناسب عكسياً مع مربع المسافة الكلية بينهما.


مخطط يصف الآلية الأساسية لقانون كولوم; مثل الشحنات المتماثلة تتنافر والشحنات المتضادة تتجاذب.
فهرست [إظهار] 
الصيغة العددية


Coulomb's torsion balance
الصيغة العددية لقانون كولوم ستصف فقط مقدار القوة الكهروستاتيكية بين شحنتين كهربائيتين. إذا كانت الاتجاه مطلوباً، فسنحتاج إلى الصيغة المتجهية كذلك. مقدار القوة الكهروستاتيكية (F) على شحنة (q1) بسبب وجود شحنة ثانية (q2)، هو
F = k_\mathrm{e} \frac{q_1q_2}{r^2},
حيث r هي المسافة بين الشحنتين و ke هو ثابت التناسب. القوة الموجبة تعني ضمناً تفاعلاً متنافراً، بينما القوة السالبة تعني ضمناً تفاعلاً متجاذباً.[1]
ثابت التناسب ke, يسمى ثابت كولوم ويرتبط بخصائص الفراغ ويمكن حسابه بدقة:[2]

\begin{align}
k_{\mathrm{e}} &= \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = \frac{\mu_0\ {c_0}^2}{4 \pi}= \frac{{c_0}^2}{10^7}\frac{H}{m}=\\
&= 8.987\ 551\ 787\ 368\ 176\ 4 \times 10^9 \ \mathrm{N  \cdot m^2 \cdot C^{-2}}. \\
\end{align}
في نظام الوحدات الدولي، سرعة الضوء في الفراغ، المرموز لها c0[3] معرّفة كالتالي 299,792,458 م·ث−1,[4] و الثابت المغناطيسي (μ0)، تـُعرّف كالتالي 4π × 10−7 هـ·م−1,[5] مما يؤدي إلى تعريف الثابت الكهربائي (ε0) كالتالي ε0 = 1/(μ0c
2
0
) ≈ 8.854187817×10−12 ف·م−1.[6] في وحدات cgs، وحدة الشحنة، esu of charge أو ستات كولوم statcoulomb، تـُعرّف بحيث أن تلك ثابت القوة "كولوم" يكون قيمته 1.
المجال الكهربائي
المقالة الرئيسية: مجال كهربائي
بناء على قانون لورنتس للقوة فإن مقدار المجال الكهربائي (E) الذي تخلقه شحنة نقطية واحدة (q) على مسافة معينة (r) هو:
E = {1 \over 4\pi\varepsilon_0}\frac{q}{r^2}.
لشحنة موجبة، يكون اتجاه المجال الكهربائي مع الخطوط الخارجة إشعاعياً من موقع الشحنة النقطية، بينما يكون الاتجاه عكس ذلك للشحنة السالبة. وحدات SI للمجال الكهربائي هي ڤولت لكل متر أو نيوتن لكل كولوم.
الصيغة المتجهية
للحصول على كل من مقدار واتجاه القوة على شحنة، q_1 عند الموقع \mathbf{r}_1, تتعرض لمجال بسبب وجود شحنة أخرى q2 عند الموقع \mathbf{r}_2، فإن الصيغة المتجهية الكاملة لقانون كولوم تكون مطلوبة.
\mathbf{F} = {1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_1q_2(\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2) \over |\mathbf{r}_1 - \mathbf{r}_2|^3} = {1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_1q_2 \over r^2}\mathbf{\hat{r}}_{21},
حيث r هي المسافة الفاصلة بين الشحنتين. لاحظ أن ذلك هو ببساطة التعريف المقياسي لقانون كولوم مع الاتجاه يعبر عنه متجه الوحدة، \mathbf{\hat{r}}_{21}، الموازي للخط من الشحنة q_2 إلى الشحنة q_1.[7]
لو كانت الشحنتان لهما نفس العلامة (شحنتان متماثلتان) فإن product q_1q_2 is positive and the direction of the force on q_1 is given by \mathbf{\hat{r}}_{21}; the charges repel each other. If the charges have opposite signs then the product q_1q_2 is negative and the direction of the force on q_1 is given by -\mathbf{\hat{r}}_{21}; the charges attract each other.
نظام الشحنات المنفصلة
مبدأ linear superposition may be used to calculate the force on a small test charge, q, due to a system of N discrete charges:
\mathbf{F}(\mathbf{r}) = {q \over 4\pi\varepsilon_0}\sum_{i=1}^N {q_i(\mathbf{r} - \mathbf{r}_i) \over |\mathbf{r} - \mathbf{r}_i|^3} = {q \over 4\pi\varepsilon_0}\sum_{i=1}^N {q_i \over R_i^2}\mathbf{\hat{R}}_i,
حيث q_i and \mathbf{r}_i are the magnitude and position respectively of the i^{th} charge, \mathbf{\hat{R}}_{i} is a unit vector in the direction of \mathbf{R}_{i} = \mathbf{r} - \mathbf{r}_i (a vector pointing from charge q_i to charge q), and R_{i} is the magnitude of \mathbf{R}_{i} (the separation between charges q_i and q).[7]
توزيع الشحنة المتصلة
لتوزيع شحنة، فإن تكامل على المنطقة المحتوية على الشحنة يناظر تجميع لانهائي، يعامل كل عنصر متناهي الصغر من الفراغ كشحنة نقطية dq.
لتوزيع خطي لشحنة (وهو تقريب جيد لشحنة في سلك) حيث \lambda(\mathbf{r^\prime}) تعطي الشحنة لوحدة طول عند الموقع \mathbf{r^\prime}، و dl^\prime هي عنصر طول متناهي الصغر،
dq = \lambda(\mathbf{r^\prime})dl^\prime.[8]
لتوزيع سطحي لشحنة (وهو تقريب جيد لشحنة من طبق على (مكثف) طبق آخر موازي) حيث \sigma(\mathbf{r^\prime}) تعطي الشحنة لوحدة المساحة عند الموقع \mathbf{r^\prime}, and dA^\prime هي عنصر مساحة متناهي الصغر،
dq = \sigma(\mathbf{r^\prime})\,dA^\prime.\,
لتوزيع حجمي لشحنة (مثلما هو الحال لشحنة داخل كتلة معدنية) حيث \rho(\mathbf{r^\prime}) تعطي الشحنة لوحدة الحجم عند الموقع \mathbf{r^\prime}، و dV^\prime هي عنصر حجم متناهي الصغر،
dq = \rho(\mathbf{r^\prime})\,dV^\prime.[7]
القوة على شحنة اختبار صغيرة q^\prime عند الموقع \mathbf{r} هي
\mathbf{F} = q^\prime\int dq {\mathbf{r} - \mathbf{r^\prime} \over |\mathbf{r} - \mathbf{r^\prime}|^3}.
التمثيل البياني
أدناه يوجد تمثيل بياني لقانون كولوم، عندما q_1q_2 > 0. The vector \mathbf{F}_1 is the force experienced by q_1. The vector \mathbf{F}_2 is the force experienced by q_2. Their magnitudes will always be equal. The vector \mathbf{r}_{21} is the displacement vector between two charges ( q_1 and q_2).

تمثيل بياني لقانون كولوم.


جدول الكميات المشتقة
خاصية الجسيم العلاقة خاصية المجال
كم المتجه
القوة (على 1 من 2)
\mathbf{F}_{12}= {1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_1 q_2 \over r^2}\mathbf{\hat{r}}_{21} \ 
\mathbf{F}_{12}= q_1 \mathbf{E}_{12}
مجال كهربائي (عند 1 من 2)
\mathbf{E}_{12}= {1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_2 \over r^2}\mathbf{\hat{r}}_{21} \ 
العلاقة \mathbf{F}_{12}=-\mathbf{\nabla}U_{12} \mathbf{E}_{12}=-\mathbf{\nabla}V_{12}
قيمة عددية
طاقة الوضع (عند 1 من 2)
U_{12}={1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_1 q_2 \over r} \ 
U_{12}=q_1 V_{12} \
الوضع (عند 1 من 2)
V_{12}={1 \over 4\pi\varepsilon_0}{q_2 \over r}