تعد حركة المقذوفات من الأمثلة الهامة على الحركة بعجلة ثابتة .
والمقذوف أو القذيفة هو كل جسم يسير في منحن تحت تأثير قوة الجاذبية الأرضية أي قوة وزنه وغالبا ما نهمل مقاومة الاحتكاك بالهواء أو حركة الرياح .
المقذوف :
هو أي جسم يتحرك بسرعة معينة و يخضع لتأثير قوة وزنه فقط.
ومن الأمثلة على هذه الحركة :
حركة الرصاصة بعد انطلاقها من البندقية ، وحركة الصاروخ بعد نفاذ وقوده ، وحركة القذيفة بعد سقوطها من الطائرة ، وحركة قنبلة منطلقة من مدفع ، وحركة كرة السلة بعد أن يقذفها اللاعب نحو الهدف ، وكذلك حركة كرة القدم في الملعب بعد ركلها بمقدمة القدم ، وحركة كرة البيسبول ، وحركة ماء يندفع من نافورة أو من خرطوم ماء ، وغير ذلك ... .
وتعد حركة الجسم الساقط سقوطا حرا حالة خاصة من حالات حركة المقذوفات .
عند إهمال مقاومة الهواء فإن القوة الوحيدة التي تؤثر على الجسم المقذوف هي قوة الجاذبية الأرضية أي وزن الجسم ، وهي تؤثر في الجسم رأسيا نحو مركز الأرض ( إلى أسفل) بينما لا يتأثر الجسم بأية قوى في الاتجاه الأفقي .
يكون اتجاه قوة الجاذبية الأرضية في حالة المقذوف إلى أسفل نحو مركز الأرض ، وهذه القوة تتناسب عكسيا مع مربع بعد الجسم عن مركز الأرض.
إن خصائص حركة المقذوف - كشكل المسار ( الطريق ) التي يسير عليها وأعلى نقطة ارتفاع يصل إليه والمدى الأفقي - تتحدد جميعا من مقدار واتجاه متجه السرعة الابتدائية التي يطلق بها بالاضافة إلى عجلة الجاذبية في مكان الاطلاق – عجلة الكوكب مثلا القمر أو المريخ -.
زاوية القذف :
هي الزاوية المحصورة بين متجه السرعة الابتدائية ومحور السينات .
وعادة نختار نقطة القذف ، أو نقطة بدء حركة الجسم لتكون مركز الإحداثيات ( نقطة الأصل).
السرعة الابتدائية للمقذوف :
هي السرعة التي ينطلق بها المقذوف .
تعتبر حركة المقذوف حركتان آنيتان باتجاهين متعامدين .
والمسار الذي يسلكه الجسم المقذوف يمثل الخط الواصل بين جميع نقاط المماس لمتجهات السرعات اللحظية عند كل نقطة .
فإذا قذف جسم بسرعة ابتدائية قدرها ع0 ، وبزاوية قذف قدرها فإنه يمكن أن نحلل السرعة الابتدائية للمقذوف إلى مركبتبين جبريتين هما ع0س ، ع0ص .
أولاً: الحركة في الاتجاه الأفقي:-
وهي حركة بسرعة ثابتة لا تتغير ع س وذلك لعدم وجود قوى مؤثرة على الجسم ( محصلة القوى الأفقية تساوي صفر ) .
أي أن السرعة في الاتجاه الأفقي ثابتة في المقدار والاتجاه ولا تتأثر بالجاذبية الأرضية.
مما يدل على كون سرعة المقذوف على المحور السيني ثابتة المقدار ، هو أن القذيفة الساقطة من الطائرة نحو الأرض تظل حركتها دائما تحت الطائرة حتى تصطدم بالهدف وذلك بافتراض ثبات سرعة الطائرة وإهمال مقاومة الهواء وحركة الرياح.
وتسمى المسافة بين نقطة القذف والنقطة التي يلاقي فيها الجسم المستوى الأفقي الذي قذف منه المدى ، ويكون المدى الأفقي أكبر ما يمكن عندما تكون زاوية القذف تساوي 45 ْ .
المدى الأفقي : هو المسافة الأفقية بين نقطة القذف ونقطة الوصول إلى المستوى الأفقي المار بنقطة القذف.
ويمكن تمثيل علاقة السرعة الأفقية مع الزمن بيانيا :
ويتضح من الرسم أن ميل المنحنى يساوي صفر أي عجلة حركة الجسم تساوي صفر .
كما يمكن تمثيل الازاحة الأفقية مع الزمن بيانيا :
من الرسم يتضح أن ميل المنحنى يساوي مقدارا ثابتا ، وهو يساوي سرعة حركة الجسم الأفقية .
ثانياً: الحركة في الاتجاه الرأسي:-
وهي حركة معجلة بانتظام في الاتجاه الرأسي أي أن المقذوف يتحرك بسرعة متغيرة بانتظام ع ص تحت تأثير عجلة الجاذبية الأرضية ( ج ) ،وعلى هذا المحور فقط تنطبق معادلات الحركة الثلاث.
إن اتجاه المركبة الرأسية للسرعة يكون في النصف الأول من رحلة القذيفة إلى أعلى ، وبعكس قوة الجاذبية الأرضية ولذلك تتأثر بفعل قوة الجاذبية الأرضية ، وعندما تصل القذيفة إلى أعلى نقطة " أقصى ارتفاع " أ و " الذروة " تكون سرعتها الرأسية صفر ، في حين تبقى سرعتها الأفقية ثابتة .
أقصى ارتفاع ( ذروة المسار ) :
هو أعلى نقطة ( موضع ) يصل إليها المقذوف عن المستوى الأفقي المار بنقطة القذف ، وعندها تكون سرعته الرأسية تساوي صفر.
زمن صعود الجسم إلى أقصى ارتفاع = زمن هبوطه من أقصى ارتفاع
الزمن الكلي لتحليق الجسم = ضعف زمن الصعود = ضعف زمن الهبوط
يمكن تمثيل العلاقة البيانية بين السرعة الرأسية والزمن كالتالي :
كما يمكن تمثيل العلاقة بين المسافة والزمن كالتالي :
معادلات الحركة الرأسية :
يمكن حساب سرعة القذيفة عند أي لحظة من العلاقة التالية :
اما اتجاه القذيفة عند أية لحظة فيتحدد بالزاوية التي يصنعها متجه السرعة مع الأفقي ، ويمكن إيجادها من العلاقة :
لاحظ إنه عند أية نقطة على مسار المقذوف فإن الزمن اللازم لقطع المركبة الأفقية للمسافة هو نفسه الزمن اللازم لقطع المركبة العمودية للمسافة .
فكل الأجسام الساقطة نحو الأرض تقطع مسافات متساوية خلال نفس الزمن ، وبغض النظر عن كتلتها ، مع إهمال مقاومة الهواء والاحتكاك وحركة الرياح ، كما أن جميع الأجسام تكتسب عجلة واحدة هي عجلة الجاذبية الأرضية ( ج ) وتتجه دائما نحو مركز الأرض .
الشكل التالي يبين رجلا مظلي يسقط نحو الأرض...
ما القوى المؤثرة في هذا الرجل؟
ما مقدار العجلة التي يسقط بها؟
ما مقدار الوزن الظاهري للرجل؟ هل يختلف عن وزنه الحقيقي؟
كما تستغرق الأجسام نفس الزمن للوصول إلى سطح الأرض سواء قذفت أفقيا أم رأسيا أي أن القذيفة تقطع نفس المسافة الرأسية التي تقطعها عندما تطلق أفقيا .
حاول الاستفادة من البرنامج التالي ، في تحديد الزاوية التي يكون للجسم المقذوف عندها أقصى ارتفاع ، وكذلك الزاوية التي يكون للمقذوف عندها أكبر مدى أفقي .
الأربعاء أبريل 02, 2014 11:44 pm