قصي عبد الناصر ابو ريان (التاسع و)

اﻟﺘﻤﺪد اﻟﺤﺮاري 
 
ان ﺗﻐﻴﺮ درﺟﺔ ﺣﺮارﻩ اﻟﻤﺎدﻩ ﻳﺆدي اﻟﻰ ﺗﻐﻴﺮات ﻓﻲ اﻟﺨﻮاص اﻻﺧﺮى ﻟﻠﻤﺎدﻩ وﻣﻦ اﺑﺮز هﺬﻩ 
اﻟﺘﻐﻴﺮات هﻮ ﺗﻐﻴﺮ اﺑﻌﺎد اﻟﻤﺎدﻩ او ﺗﻐﻴﺮ ﺣﺎﻟﺘﻬﺎ .ان رﻓﻊ درﺟﺔ ﺣﺮارة اﻟﻤﺎدﻩ ﻳﺆدي اﻟﻰ زﻳﺎدة 
اﻟﻄﺎﻗﻪ اﻻهﺘﺰازﻳﻪ ﻟﺬراﺗﻬﺎ او ﺟﺰﻳﺌﺎﺗﻬﺎ وﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺰداد ﺳﻌﺔ اهﺘﺰاز ﺗﻠﻚ اﻟﺠﺴﻴﻤﺎت ،وهﺬا ﻣﻌﻨﺎﻩ 
زﻳﺎدة ﻣﻌﺪل اوﻣﺘﻮﺳﻂ اﻟﻤﺴﺎﻓﻪ ﺑﻴﻦ اﻟﺬرات او اﻟﺠﺰﻳﺌﺎت أي ان ﺟﻤﻴﻊ اﺑﻌﺎد اﻟﻤﺎدﻩ ﺳﻮف ﺗﺘﻐﻴﺮ، 
ﺗﺰداد ﺑﺎرﺗﻔﺎع درﺟﺔ ﺣﺮارﺗﻬﺎ وﺗﻨﻜﻤﺶ ﺑﺎﺗﺨﻔﺎض درﺟﺔ ﺣﺮارﺗﻬﺎ.وﺗﺴﻤﻰ ﻇﺎهﺮة ﺗﻐﻴﺮ اﺑﻌﺎد 
اﻟﻤﺎدﻩ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﻟﺘﻐﻴﺮ درﺟﺔ ﺣﺮارﺗﻬﺎ ﺑﺎﻟﺘﻤﺪد اﻟﺤﺮاري. 
 
وﻣﻦ اﻟﻤﻌﻠﻮم أن ﻣﻌﻈﻢ اﻷﺟﺴﺎم ﺗﺘﻤﺪد ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺰداد درﺟﺔ ﺣﺮارﺗﻬﺎ ،وﻳﺘﻮﻗﻒ ﻣﻘﺪار ﺗﻤﺪد اﻟﻤﺎدة 
ﺑﺎﻟﺘﺴﺨﻴﻦ ﻋﻠﻰ ﻣﻘﺪار ﻗﻮى اﻟﺘﻤﺎﺳﻚ ﺑﻴﻦ ﺟﺰﻳﺌﺎﺗﻬﺎ، ﻓﺎﻟﻤﺎدة اﻟﺼﻠﺒﺔ ﻳﻜﻮن ﻣﻘﺪار ﺗﻤﺪدهﺎ 
ﺑﺎﻟﺘﺴﺨﻴﻦ ﺻﻐﻴﺮا ﺟﺪا ﻧﻈﺮا ﻟﻜﺒﺮ ﻗﻮى اﻟﺘﻤﺎﺳﻚ ﺑﻴﻦ ﺟﺰﻳﺌﺎﺗﻬﺎ،ﻓﻲ ﺣﻴﻦ أن ﺗﻤﺪد اﻟﺴﻮاﺋﻞ ﻳﻜﻮن 
أآﺒﺮ ﻣﻦ ﺗﻤﺪد اﻷﺟﺴﺎم اﻟﺼﻠﺒﺔ ﺑﺎﻟﺘﺴﺨﻴﻦ ، أﻣﺎ اﻟﻐﺎزات ﻓﻴﻜﻮن ﺗﻤﺪدهﺎ ﺑﺎﻟﺘﺴﺨﻴﻦ أآﺒﺮ ﺑﻜﺜﻴﺮ ﻣﻦ 
اﻟﺴﻮاﺋﻞ ﻷن ﻗﻮى اﻟﺘﻤﺎﺳﻚ ﺑﻴﻦ ﺟﺰﻳﺌﺎت اﻟﻐﺎز ﺗﻜﺎد ﺗﻜﻮن ﻣﻌﺪوﻣﺔ٠ 
وهﺬﻩ اﻟﻈﺎهﺮة ﺗﻠﻌﺐ دورًا رﺋﻴﺴﻴﺎ ﻓﻲ اﻟﻌﺪﻳﺪ ﻣﻦ اﻟﺘﻄﺒﻴﻘﺎت اﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ، ﻓﻌﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ اﻟﻤﺜﺎل ﻳﺘﻢ 
ﺗﺮك ﻣﺴﺎﻓﺎت ﺑﻴﻦ اﻟﻮﺻﻼت اﻟﺤﺪﻳﺪﻳﺔ ﻓﻲ اﻟﻤﺒﺎﻧﻲ واﻟﺠﺴﻮر واﻟﺴﻜﻚ اﻟﺤﺪﻳﺪﻳﺔ واﻟﻄﺮق اﻟﺴﺮﻳﻌﺔ 
ﻟﺘﻌﻄﻲ اﻟﻤﺠﺎل ﻟﻠﺘﻤﺪد واﻹﻧﻜﻤﺎش وإذا ﻟﻢ ﻳﺘﻢ ﻓﻌﻞ ذﻟﻚ ﻳﻤﻜﻦ ان ﻳﺘﺼﺪع اﻟﻤﺒﻨﻰ أو ﺗﻨﻬﺎر اﻟﺠﺴﻮر 
وﺗﻠﺘﻮي اﻟﺴﻜﻚ اﻟﺤﺪﻳﺪﻳﺔ ﺑﻔﻌﻞ اﻟﺘﻤﺪد اﻟﺤﺮاري ﻟﻠﻤﻮاد اﻟﻤﺼﻨﻮﻋﺔ ﻣﻨﻪ. 
إن اﻟﺘﻤﺪد اﻟﺤﺮاري thermal expansion ﻟﻼﺟﺴﺎم هﻮ ﻧﺘﻴﺠﺔ ﻋﻦ اﻟﺘﻐﻴﺮ اﻟﺬي ﻳﺤﺪث 
ﻟﻠﻤﺴﺎﻓﺎت اﻟﻔﺎﺻﻠﺔ ﺑﻴﻦ ﺟﺰﻳﺌﺎت وذرات اﻟﻤﺎدة . 
 
ﺗﻤﺪد اﻻﺟﺴﺎم اﻟﺼﻠﺒﻪ 
 اﻟﺘﻤﺪد اﻟﻄﻮﻟﻲ 
 
ﻳﺤﺪث اﻟﺘﻤﺪد ﻋﻠﻰ آﺎﻓﺔ اﺑﻌﺎد اﻟﺠﺴﻢ آﺎﻟﻄﻮل واﻟﻌﺮض واﻟﺴﻤﻚ وﺗﻜﻮن ﻧﺴﺒﺔ اﻟﺰﻳﺎدة ﺣﺴﺐ 
اﻷﺑﻌﺎد اﻟﻬﻨﺪﺳﻴﺔ ﻟﻠﻤﺎدة وﻣﻘﺪار اﻟﺰﻳﺎدة ﻳﺘﻨﺎﺳﺐ ﻃﺮدﻳًﺎ ﻣﻊ اﻟﻄﻮل اﻷﺻﻠﻲ ﻟﺬا ﺗﻜﻮن اﻟﺰﻳﺎدة ﻓﻲ 
اﻟﻄﻮل اآﺜﺮ ﻣﻨﻬﺎ ﻓﻲ اﻟﻌﺮض أو اﻟﺴﻤﻚ. 
 
 
ﻗﺒﻞ اﻟﺘﺴﺨﻴﻦ 
ﺑﻌﺪ اﻟﺘﺴﺨﻴﻦ 
  
وﻗﺪ اﺛﺒﺘﺖ اﻟﺘﺠﺎرب ان اﻟﺘﻐﻴﺮ ﻓﻲ اﻟﻄﻮل ﻳﺘﻨﺎﺳﺐ ﻃﺮدﻳﺎ ﻣﻊ اﻟﺘﻐﻴﺮ ﻓﻲ درﺟﺎت اﻟﺤﺮارة واﻟﻄﻮل
اﻷﺻﻠﻲ ﻟﺬا ﻳﻤﻜﻦ آﺘﺎﺑﺔ ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻐﻴﺮ ﻓﻲ اﻟﻄﻮل ﻋﻠﻰ اﻟﻨﺤﻮ اﻟﺘﺎﻟﻲ: 
 
 
 
 
 
 
ﺣﻴﺚ ان ﺛﺎﺑﺖ اﻟﺘﻨﺎﺳﺐ ﻳﺴﻤﻰ ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺘﻤﺪد اﻟﻄﻮﻟﻲ ﻳﻌﻄﻰ ﺑﺎﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ: 
 
وﻋﻠﻴﻪ ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ ﺗﻌﺮﺑﻒ ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺘﻤﺪد اﻟﻄﻮﻟﻲ ﻋﻠﻰ أﻧﻪ ﻣﻘﺪار اﻟﺘﻐﻴﺮ ﻓﻲ اﻟﻄﻮل ﻟﻜﻞ ﺗﻐﻴﺮ ﻓﻲ درﺟﺔ 
اﻟﺤﺮارة ﺑﻤﻘﺪار درﺟﺔ ﻣﺌﻮﻳﺔ. وﺗﻜﻮن وﺣﺪة ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺘﻤﺪد اﻟﻄﻮﻟﻲ هﻲ deg-1. 
 
 ان ﺟﻤﻴﻊ اﻟﻤﻮاد ﺗﺘﻤﺪد ﺑﺎﻟﺤﺮارة وﻟﻜﻦ آﻞ ﻣﺎدة ﻟﻬﺎ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺗﻤﺪد ﻣﺨﺘﻠﻒ، وان ﻗﻴﻤﺘﻪ ﻟﻴﺴﺖ ﺛﺎﺑﺘﻪ 
ﺗﻤﺎﻣﺎ وﻟﻜﻨﻬﺎ ﺗﺘﻐﻴﺮ ﺑﺼﻮرﻩ ﺑﻄﻴﺌﻪ ﻣﻊ ﺗﻐﻴﺮ درﺟﺔ اﻟﺤﺮارﻩ،وأن اﻟﺘﻤﺪد اﻟﻄﻮﻟﻲ ﻳﺸﻤﻞ آﺎﻓﺔ اﺑﻌﺎد 
اﻟﺠﺴﻢ وﻳﻜﻮن اﻟﺘﻤﺪد ذو ﻋﻼﻗﺔ ﺧﻄﻴﺔ ﻣﻊ درﺟﺔ اﻟﺤﺮارة ﻟﺠﻤﻴﻊ اﺑﻌﺎد اﻟﺠﺴﻢ . 
 
 اﻟﻌﻮاﻣﻞ اﻟﺘﻲ ﻳﺘﻮﻗﻒ ﻋﻠﻴﻬﺎ اﻟﺘﻤﺪد اﻟﻄﻮﻟﻲ : 
١. اﻟﻄﻮل اﻷﺻﻠﻲ ﻟﻠﺠﺴﻢ 
٢. ﻣﻘﺪار اﻻرﺗﻔﺎع ﻓﻲ درﺟﺔ ﺣﺮارة اﻟﺠﺴﻢ 
٣. ﻧﻮع ﻣﺎدة اﻟﺠﺴﻢ 
 
ﻣﺜﺎل١ 
ﺳﻜﺔ ﺣﺪﻳﺪ ﻃﻮﻟﻬﺎ 30m ﻋﻨѧѧﺪﻣﺎ آﺎﻧѧѧﺖ درﺟѧѧﺔ اﻟﺤѧѧﺮارﻩ ﺻﻔﺮ درﺟﻪ ﻣﺌﻮﻳﻪ ﻣﺎﻃﻮﻟﻬﺎ ﻋﻨﺪﻣﺎ 
ﺗﻜﻮن درﺟﺔ اﻟﺤﺮارﻩ 40 درﺟﻪ ﻣﺌﻮﻳﻪ أذا ﻋﻠﻤﺖ ان ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺘﻤﺪد اﻟﻄﻮﻟﻲ 
 (0.000011C -1) ﻟﻠﺤﺪﻳﺪ
 
 ∆L= α L0 ∆T 
 = 0.000011*30*40 
 =0.013M 
 ∆L = L2-L1 
 0.013= L2-30 
 L2=30.013M  
ﻣﺜﺎل٢ 
ﻗﻀﻴﺐ ﻣﻦ اﻟﻨﺤﺎس ﻃﻮﻟﻪ 50cm ، ﺳﺨﻦ ﻋﻠﻰ ﻟﻬﺐ ﺑﺤﻴﺚ زادت درﺟﺔ ﺣﺮارﺗﻪ ﺑﻤﻘﺪار 20 
درﺟﻪ ﻣﺌﻮﻳﻪ،اﺣﺴﺐ اﻟﺰﻳﺎدة ﻓﻲ ﻃﻮل ﻗﻀﻴﺐ اﻟﻨﺤﺎس. أذا ﻋﻠﻤﺖ ان ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺘﻤﺪد اﻟﻄﻮﻟﻲ 
 .(0.000019) C -1 ﻟﻠﻨﺤﺎس
اﻟﺤﻞ 
 
 
 
 
 ∆ L= α L0 ∆T 
 =0.000019 * 50*20 
 =0.019cm 
 
 
 
ﻣﺜﺎل٣ 
ﻗﻀﻴﺒﺎن ﻣﻌﺪﻧﻴﺎن ﻣﺘﺴﺎوﻳﺎن ﻓﻲ اﻟﻄﻮل وﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﻤﻘﻄﻊ اﻻول ﻣﻦ اﻟﻔﻮﻻذ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺗﻤﺪدﻩ 
 (0.000017 C -1) ﺗﻤﺪد ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻻﺣﻤﺮ اﻟﻨﺤﺎس ﻣﻦ واﻟﺜﺎﻧﻲ(0.000011C -1) 
أﺣﺴﺐ اﻟﺰﻳﺎدﻩ اﻟﺘﻲ ﺗﻄﺮأﻋﻠﻰ آﻞ ﻣﻦ اﻟﻘﻀﻴﺒﻴﻦ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﺘﻌﺮﺿﺎن ﻟﺘﻐﺒﺮ ﻓﻲ درﺟﺔ اﻟﺤﺮارﻩ ﻣﻦ 5 
درﺟﻪ ﻣﺌﻮﻳﻪ اﻟﻰ 30درﺟﻪ ﻣﺌﻮﻳﻪ ﻋﻠﻤﺎ ان اﻟﻄﻮل اﻻﺻﻠﻲ ﻟﻜﻞ ﻗﻀﻴﺐ 10M 
 
ﻟﻘﻀﻴﺐ اﻟﻔﻮﻻذ 
 
 ∆L= α L0 ∆T 
 =0.000011*10*25 
 =0.00275M 
 
 
ﻟﻘﻀﻴﺐ اﻟﻨﺤﺎس 
 ∆L= α L0 ∆T 
 
 =0.000017*10*25 
 =0.00425M