السعة الحرارية

سعة الحرارية للماء

تختلف السعة الحرارية لمادة عند درجات حرارة مختلفة. فعلى سبيل المثال نجد السعة الحرارية للماء عند درجة حرارة 20 درجة مئوية تختل طفيفا عنها عند درجة حرارة 15 مئوية :

ماء عند 20 °C: c = 4{,}190~\mathrm{kJ/(kg\, K)}
ماء عند 15 °C: c = 4{,}186~\mathrm{kJ/(kg\, K)}

وهكذا فهي تختلف بين درجة الصفر المئوي إلى 100 مئوية. عند الصفر المئوي تسود حرارة الانصهار أي تحول الثلج إلى ماء وعند 100 درجة مئوية للماء تسود درجة الغليان.

لكي ينصهر الثلج ويتحول إلى ماء فهو يحتاج لامتصاص حرارة من الخارج ، ويظل يمتص حرارة من الخارج عند درجة حرارة ثابتة وهي الصفر المئوي حتى يتحول الثلج إلى ماء. تلك هي "حرارة الانصهار" وهي تعادل 333 كيلوجول/كيلوجرام . بعد ذلك يمتص حرارة بمقدار سعته الحرارية فترتفع درجة حرارة الماء من الصفر المئوي إلى 1 درجة مئوية ، ثم 2 ثم 3 درجة مئوية وهكذا. وطبقا لمعادلتنا أعلاه فلا بد له من أن يكتسب حرارة قدرها : c = 4{,}190~\mathrm{kJ/(kg\, K)} لترتفع درجة حرارته من 20 إلى 21 درجة مئوية ، وهكذا حتى نصل إلى درجة الغليان. وعند درجة الغليان تسود حرارة التبخر وهي كمية الحرارة الازمة لتحويل 1 جرام من الماء إلى بخار ، وهي تساوي للماء تقريبا 2260 كيلو جول/كيلوجرام.
السعة الحرارية المولية

يجب التفرقة بين المصطلحات الآتية :

الحرارة النوعية c, وهي تقاس بالنسبة لوحدة الكتلة(عادة الكيلوجرام) [c] = \mathrm{\tfrac{J}{kg \cdot K}}
السعة الحرارية المولية C_\mathrm{mol}), وتقاس لكمية 1 مول من المادة [C_\mathrm{mol}] =\mathrm{\tfrac{J}{mol \cdot K}}
عدد السعة الحرارية s , وهو يُقاس بالنسبة لوحدة الحجم من المادة (عادة للمتر مكعب) [s] = \mathrm{\tfrac{J}{m^{3} \cdot K}}

السعة الحرارية للمواد الصلبة
+درجة ديباي لبعض المواد المادة درجة ديباي كلفن
ألمونيوم 426 K
مغنسيوم 406 K
الحديد 464 K
النحاس 345 K
القصدير 195 K
الرصاص 96 K

ينطبق قانون دولون-بتي للحرارة النوعية على المواد الصلبة للفلزات الثقيلة في درجات الحرارة العالية ، حيث يعطي سعة حرارية مولية ثابتة قدرها C_\mathrm{mol} = 3 R \approx 25 \mathrm{J/(mol \cdot K)} للمادة الصلبة ، حيث R هو ثابت الغازات العام.

ولكن نموذج دولون-بتي يفشل في حساب السعة الحرارية للمواد الصلبة في درجات الحرارة المنخفضة. وفشل كذلك نموذج أينشتاين ولكن نجح في ذلك نموذج ديباي وهو يبدي اعتمادا للسعة الحرارية على درجة الحرارة في درجات الحرارة المنخفضة بالعلاقة T^3.

وطبقا لنموذج ديباي تعتمد السعة الحرارية المولية لمادة صلبة على خاصية للمادة تسمى "درجة ديباي" \Theta_\mathrm{D} ,

c_V(T) = 9R \cdot \left(\frac{T}{\Theta_\mathrm{D}} \right)^3 \int_0^{\frac{\Theta_D}{T}} \frac{x^4 \cdot \mathrm e^x}{\left(\mathrm e^x-1 \right)^2} \mathrm dx

سبق نموذج ديباي نموذج لأينشتاين ولكن اتضح أن نموذج أينشتاين لا يعطي قيما تتفق مع القياسات. والفرق بين النموذجين هو أن أينشتاين اعتبر أن الذرات في المادة تهتز بنفس تردد واحد ، بينما اعتبر نموذج ديباي أن الذرات في المادة يمكن أن تهتز بترددات مختلفة ، وأتى هذا النموذج بالصيغة النظرية الحقيقية التي تتفق مع التجربة وعلى الأخص في درجات الحرارة المنخفضة.
السعة الحرارية لغاز مثالي

العلاقة بين السعة الحرارية عند ثبات الضغط C_p والسعة الحرارية عند ثبات الحجم C_V.

على الأخص في الغازات تعتمد السعة الحرارية على الظروف المحيطة. ولهذا نفرق بين السعة الحرارية عند ثبات الضغط Cp وبين السعة الحرارية للغاز عند ثبات الحجم CV.

فعند ثبات الحجم يحدث تغير الحالة عن طريق إمداد الغاز بحرارة من الخارج فتعمل على ارتفاع درجة حرارة الغاز ، وهذا معناه زيادة طاقة حركة جزيئات الغاز. أما في حالة إمداد الغاز بحرارة من الخارج مع المحافظة على ثبات الضغط فنجد أن الغاز يقوم بأداء شغل حيث يزداد حجم الغاز. ويحدث ذلك بسبب تمدد الغاز تحت وقع الحرارة وبسبب محافظتنا على ثبات الضغط.

أي أنه في حالة ثبات الضغط يستهلك جزء من الحرارة التي تمد بها الغاز من الخارج في أداء شغل حجمي. لذلك لا بد من إمداد الغاز بكمية أكبر من الحرارة في حالة ثبات الضغط لرفع درجة حرارته درجة واحدة عن كمية الحرارة الواجدب إمدادها للغاز في حالة ثبات الحجم لرفع درجة حرارته درجة واحدة.

بانسبة لغاز مثالي تنطبق المعادلة :

\,C_p = C_V + N\,k_B = C_V + n\,R

حيث :

N عدد الجسيمات ,
k_B ثابت بولتزمان,
n كمية المادة بالمول ،
R=N_A\,k_B ثابت الغازات العام.

بالنسبة لواحد مول من الغاز تنطبق المعادلة :

\,C_{mol,p} = C_{mol,V} + R .

مـــــثال :

قياسات أجريت على غاز الهيدروجين (H_2) عند 20 درجة مئوية وضغط جوي 1,013 بار,:

مع المحافظة على ثبات الضغط: c_p = 14{,}24\, \mathrm{kJ/(kg\, K)}
عند المحافظة على ثبات الحجم : c_V = 10{,}1\, \mathrm{kJ/(kg\, K)}

نجد اختلافا طفيفا في الفرق بين القيمتين المقاستين عمليا والقيمتين المحسوبتين نظريا : c_p - c_V = 4{,}14\, \mathrm{kJ/(kg\, K)} بدلا من c_p - c_V = \tfrac{R}{M} = 4{,}124\, \mathrm{kJ/(kg\, K)} بسبب أن الهيدروجين ليس غازا مثاليا بنسبة 100%.