التمدد الحراري

تأثير تغيير درجة الحرارة على حالات المادة:
الطاقة الداخلية: هي جميع انواع الطاقات التي يمكن ان تمتلكها الذرات او الجزيئات المكونة للمادة. كالطاقة الحركية ، الاهتزازية، النووية، الكيميائية وغيرها.

الطاقة الحرارية: اذا انتقلت الطاقة من جسم درجة حرارته عالية (الطاقة الأهتزازية للذرات عالية ) الى جسم درجة حرارته منخفضة (الطاقة الأهتزازية للذرات اقل) ونتيجة فرق درجة الحرارة بينهما يسمى هذا بالطاقة الحرارية.
انواع التمدد الحراري:
اولا:- تمدد الاجسام الصلبة :
عندما تتغير درجة حرارة مادة ما، فإن الطاقة المختزنة في الروابط الجزيئية بين ذراتها تتغير. عندما تزداد الطاقة المختزنة يزداد طول الروابط الجزيئية، وبالتالي فإن المواد الصلبة عادة تتمدد عند تسخينها وتتقلص عند تبريدها. يطلق على الاستجابة بتغير الأبعاد عند تغير درجة الحرارة اسم التمدد الحراري، وتقاس هذه العلاقة بمعامل التمدد الحراري.
من الممكن تعريف عدة معاملات تمدد حراري بحسب قياس التمدد وهي:
معامل التمدد الحراري الطولي
معامل التمدد الحراري المساحي
معامل التمدد الحراري الحجمي
حيث من الممكن تعريف معامل التمدد الحراري الحجمي للأجسام الصلبة والسائلة والغازية، بينما معامل التمدد الطولي يعرف فقط للأجسام الصلبة وهو العامل المستخدم بكثرة في التطبيقات الهندسية.
هناك بعض المواد التي تتمدد عند تبريدها مثل الماء المجمد، ولهذا يكون لها معامل تمدد حراري ذو قيمة سالبة.




أ- التمدد الطولي:- التغيير الحاصل في ابعاد الجسم نتيجة التغير في درجة الحرارة.
اما بالنسبة لمعامل التمدد الطولي فيعرف : مقدار الزيادة الحاصلة في طول المادة لوحدة الطول نتيجة تغير درجة الحرارة بمقدار درجة حرارية واحدة . ويعتمد على نوعية المادة المستخدمة وان قيمها ليست ثابتة تماما ولكنها تتغير بصورة بطيئة مع تغير درجة الحرارة.
وﻳﻜﻮن ﻣﻘﺪاراﻟﺘﻐﻴﺮ ﻓﻲ وﺣﺪة اﻟﻄﻮل اﻟﻨﺎﺗﺞ ﻋﻦ ﺗﺄﺛﻴﺮ ﺗﻐﻴﺮ درﺟﺔ ﺣﺮارة اﻟﻤﺎدﻩ ﻣﺘﺴﺎوﻳﺎ ﻓﻲ
ﺟﻤﻴﻊ اﻻتجاهات ﻓﻲ اﻟﻤﺎدﻩ ﺑﺸﺮط ان ﺗﻜﻮن اﻟﻤﺎدﻩ اﻟﺼﻠﺒﻪ ﻣﺘﺠﺎﻧﺴﻪ اﻟﺨﻮاص أي ﻳﻜﻮن ﻟﻬﺎ
اﻟﺨﻮاص ﻧﻔﺴﻬﺎ ﻓﻲ ﺟﻤﻴﻊ اﻻتجاهات وهذا ﻳﻌﻨﻲ ان اﻟﻤﺴﺎﻓﻪ ﺑﻴﻦ أي ﻧﻘﻄﺘﻴﻦ ﻓﻲ اﻟﻤﺎدﻩ ﺗﺘﻐﻴﺮ ﺑﺎﻟﻤﻘﺪار ﻧﻔﺴﻪ ﻟﻤﻘﺪار اﻟﺘﻐﻴﺮ ﻓﻲ درﺟﺔ اﻟﺤﺮارﻩ ﻧﻔﺴﻬﺎ.
العوامل التي يتوقف عليها التمدد الطولي
1- الطول الأصلي للمادة
2- مقدار الارتفاع في درجة حرارة المادة
3- نوع المادة
يمكن كتابة معادلة التغير في الطول على النحو التالي :

ΔL = α0 L 0 ΔT (1)
ΔL = L1 – L 0 (2)
ΔT = T1 – T0 (3)
نعوض (2),(3) في (1) نجد ان
L1 – L 0 = α0 L0 (T1 – T0) (4)
L1 = L 0 (1+ α0 ΔT) (5)
المعادلة السابقة هي معادلة الطول الجديد بعد التسخين
α0 = (∆L )/( L0 ∆T ) (6)

المعادلة السابقه هي معادلة معامل التمدد الطولي.




ب- التمدد السطحي: هو التغير في مساحة سطح المادة نتيجة التغيير في درجة الحرارة
اما بالنسبة لمعامل التمدد السطحي: هو مقدار الزيادة في مساحة المادة لوحدة المساحة نتيجة تغير درجة الحرارة بمقدار درجة حرارية واحدة .
ان ﺗﻐﻴﺮ ﻣﺴﺎﺣﺔ اﻟﺴﻄﻮح ﻣﻊ ﺗﻐﻴﺮ درﺟﺔ ﺣﺮارﺗﻬﺎ ﻳﻌﺮف ﺑﺎﻟﺘﻤﺪد اﻟﺴﻄﺤﻲ او ﺗﻤﺪد اﻟﻤﺴﺎﺣﻪ. وهو ﻳﻌﺎدل ﺿﻌﻔﻴﻦ ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺘﻤﺪد اﻟﻄﻮﻟﻲ ﻟﻠﻤﻮاد اﻟﻤﺘﻤﺎﺛﻠﻪ، وﻳﺘﻮﻗﻒ ﻋﻠﻰ ﻧﻮع اﻟﻤﺎدة ﻧﻔﺴﻬﺎ وﻳﻘﺪر ﺑﻨﻔﺲ وﺣﺪات ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺘﻤﺪد اﻟﻄﻮﻟﻲ .
اﻟﻌﻮاﻣﻞ اﻟﺘﻲ ﻳﺘﻮﻗﻒ ﻋﻠﻴﻬﺎ اﻟﺘﻤﺪد اﻟﺴﻄﺤﻲ :
١. اﻟﻤﺴﺎﺣﻪ اﻷﺻﻠﻴﻪ ﻟﻠﺠﺴﻢ
٢. ﻣﻘﺪار اﻻرﺗﻔﺎع ﻓﻲ درﺟﺔ ﺣﺮارة اﻟﺠﺴﻢ
٣. ﻧﻮع ﻣﺎدة اﻟﺠﺴم تكتب معادلة التغير بالمساحة
ΔA = A0 ß ΔT (7) تكتب معادلة المساحة الجديدة
A1 = A0 (1+ ß ΔT)
اما معامل التمدد السطحي فهي ß = ( ΔA)/(A0 ΔT)
يكون مقدار التغيير في وحدة الطول الناتج عن تاثير تغيير درجة الحرارة للمادة متساويا في جميع الاتجاهات بشرط ان تكون المادة الصلبة متجانسة الخواص .

ج- التمدد الحجمي: هو التغير في حجم المادة اذا تغيرت درجة الحرارة بنفس طريقتي التمدد الطولي والسطحي.
اما بالنسبة لمعامل التمدد الحجمي: هو مقدار الزيادة في حجم المادة الصلبة نتيجة تغير درجة الحرارة بمقدار درجة حرارية واحدة .


العوامل التي يتوقف عليها التمدد الحجمي :
1- الحجم الأصلي للجسم
2- مقدار الارتفاع في درجة حرارة الجسم
3- نوع مادة الجسم
ΔV = γ V0 ΔT معادلة التغير بالحجم
γ = ΔV/( V0 ΔT) اما معادلة معامل التمدد الحجمي
مثــــــــال /1
وعاء زجاجي حجمه (500 سم3) ملئ بالزيت عند درجة حرارة (30 م0) رفعت درجة الحرارة الى ( 100م0 ) فتمدد الزيت والوعاء لينسكب جزء من الزيت كم حجم الجزء المنسكب من الزيت علما ان γ g= 5×10-5 0C-1 , γ oil= 12×10-5 0C-1
مثـــــــــال /2
اثبت ان β = 2α
اثبت ان γ = 3 α
مثـــــــــــــال /3
إذا كان الطول القياسي للمتر عند درجة الحرارة 0˚c هو 1m و كان معامل التمدد الحراري الطولي لمادة القياس هو 8.9*10-6 1/˚c فاحسبي الطول عند الدرجة 37 c .

مثـــــــــــــال /4
عند درجة حرارة الغرفة 25˚c وجد أن قطر كرة مصمتة 4cm و أن القطرالداخلي لحلقة حديدية 3.95 cm ، احسبي درجة الحرارة التي يجب أن تسخن إليها الحلقة حتى تكاد تمر الكرة في الحلقة ، علماً بأن معامل التمدد الطولي للحديد. 0.1110-6 1/˚c

ثانيا : تمدد السوائل
بصفة عامة تتمدد السوائل ويزداد حجمها بزيادة درجة الحرارة، ويكون معامل تمددها
الحجمي أكبر بعشرة مرات من تمدد المواد الصلبة . ولكن الماء يشذ عن باقي السوائل حيث أن كثافة الماء تزداد بزيادة درجة الحرارة من 0◦c إلى 4◦c وينكمش الماء، وإذا


ازدادت درجة الحرارة أكثر من 4◦c فإن الماء يتمدد بزيادة درجة الحرارة وتتناقص كثافته .تكون كثافة الماء أكبر ما يمكن عند درجة حرارة 4oC وتساوي 1000Kg/m3.
و لهذه النتيجة أهمية كبيرة على حالة البحيرات في المناطق الباردة في فصل الشتاء، حيث
تتشكل على سطحها طبقة جليدية درجة حرارتها 0◦c دوماً بينما يكون الماء تحتها عند
درجة حرارة 4oC محافظاً على الحياة المائية فيها.
من أهم التطبيقات لظاهرة تمدد السوائل :الترمومترات الزئبقية و الكحولية
لنأخذ دورق مملوء بالسائل المراد دراسة تمدده الحجمي ، محكم الإغلاق بسدادة مطاطية
يجتازها أنبوب خارجي رفيع ) أنبوبة شعرية (.
عند وضع الدورق في ماء ساخن فإن مستوى السائل في الأنبوب الشعري يهبط قليلاً ثم
يرتفع و يثبت عند حد أعلى من المستوى الأول للسائل .
س / ناقش العبارة السابقة..
معامل التمدد الحجمي
= ΔV/( V0 ΔT)ψ ثالثا : تمدد الغازات
يتغير حجم الغازات تغيرا كبيرا اذا تغيرت درجة حرارته عند ثبوت الضغط المسلط عليه، وان قيمة معامل التمدد الحجمي للغازات يكاد يكون ثابتا
Φ = ΔV/( V0 ΔT)

ان الاشارة الى حجم الغاز عند درجة الحرارة (0 0C) ضروري جدا لأن معامل التمدد الحجمي كبير جدا . اذا كانت V1,V2 تمثل حجم الغازعند T1,T2 فانه لايصح تطبيق المعادلة (V2=V1(1+ Φ ΔT)) بل يجب الى ان يشار القيم V1, V2 نسبة الى V0 عند (0 0C) أي نسبة الى الظروف القياسية
V2= V0(1+ ΦT2)
V1= V0(1+ ΦT1)
V2/V1=(1+ ΦT2)/(1+ ΦT1)