طول موجة دي برولي

يمكن طبقا لدي برولي تمثيل جسيم بموجة تصحبه ، ويتميز بطول موجة معينة \lambda. ونعتبر هنا حالة فوتون ضوء حيث يمكن أن تصفه معادلات ماكسويل عن الكهرومغناطيسية بحزمة موجية. مع العلم بأن الفوتون ليس له كتلة سكون ، ولكن له طاقة E وكذلك له زخم الحركة:
E = \hbar\omega = h \nu
و
\vec{p} = \hbar \vec{k}
حيث:
\hbar ثابت بلانك المخفض,
\omega التردد الزاوي,
\nu تردد الموجة
و \vec{k} متجه الموجة للموجة المادية.
فنحصل على كمية حركة p الفوتون حيث أن تعريف ثابت بلانك المخفض يعطي أيضا طول الموجة \lambda:
p = \hbar k = \frac{h}{\lambda}
وقام دي برولي بتعميم تلك العلاقة على جميع أنواع الجسيمات :

نموذج متحرك لـ C60.
\lambda = \frac{h}{p}
حيث : p كمية الحركة لجسيم له كتلة سكون m طبقا لحسابات النظرية النسبية للسرعات العالية. [2]:
وبالتالي ينتج :
p = \frac{mv}{\sqrt{1-(v/c)^2}}
ويمكن دراسة تجارب تشتت الجسيمات وتداخل الجسيمات باستخدام طول الموجة \lambda وتفسيرها.
ويعتمد طول الموجة وبالتالي مقدار التفاعل المشاهد للجسيمات في التجارب على سرعتها وعلى كتلتها. ولذلك فإننا نجد الموجة المادية مع [[الجسيمات الخفيفة جدا (مثل الإلكترون) ويسهل دراستها. وقد أجريت تجارب على تداخل الفوليرين وأثبتت نظرية الموجة المادية للجزيئات الكبيرة أيضا.