معادلات ماكسويل

لمنحى التاريخي للظاهرة الكهرومغناطيسة :
في سنة 1791 اكتشف الفيزيائي الايطالي( لويجي غالفاني (luigi galvani  1798 -1737 إن بإمكان توليد  تأثيرات كهربائية عبر تلامس معدنين وفي سنة 1800 , قام الفيزيائي الايطالي (الساند رو فولتا (Alessandro Volta  1745- 1827 بتعميق الموضوع فاستخدم سلسلة أو بطارية تماس بين معدنين , لتوليد دفق كهربائي متواصل .
إلا أن هذا الاكتشاف يجعل التغاير الظاهري بين الكهرباء والمغناطيس على أشده .فمن السهل توليد تيار شحنة كهربائية متحركة ولكن لا وجود لأي ظاهرة مشابهة مع الأقطاب المغناطيسية, على الإطلاق .
كان تفكير الفيزيائي الدانمركي( هانز كريستيان أورستد Hans Christian Erested ) 1777-1851 مختلفا . لقد أصر في دعمه وجهة نظر الأقلية , على وجود رابطة بين الكهرباء والمغناطيس , فالتيار الكهربائي الذي يسري في سلك , يولد الحرارة, و قد يولد حتى الضوء إذا كان السلك دقيقا بما فيه الكفاية .ويتساءل (أورستد) بإصرار سنة 1813 :ألايمكن للكهرباء لدى مرورها القسري في سلك دقيق للغاية , أنتولد تأثيرات مغناطيسية ؟ لكن  (أورستد)  كان يمضي وقتا طويلا في التدريس بجامعة كوينهاغن  فلم يتسن القيام  بالتجربة ,علما بأنه لم يكن موهوبا في إجراء الاختبارات . إلا أنه , في ربيع العام 1820 ,ألقى درساً عن الكهرباء والمغنطيس على جمهور كبير وفي ذهنه تلك التجربة التي لم يتسع له الوقت لإجرائها . وبدافع عفوي , حاول القيام بها في سياق الدرس . فوضع سلكا ً دقيقا من البلاتين فوق بوصلة بشكل متواز مع محور  الإبرة شمال –جنوب . ثم مرر فيه تيارا كهربائيا . ولشدة ما كانت دهشته (لأنه لم يكن ما يتوقع حدوثه على الإطلاق) , فإن إبرة البوصلة تلقت هزة عند مرور التيار . كانت الهزة طفيفة لم يلحظ الحضور شيئاً ’. إلا أن( أورستد )  عاد إلى تجربته بعد الدرس . أكتشف أن الإبرة الممغنطة تدور في اتجاه  عقارب الساعة  , وفي الاتجاه     المعاكس عند مرور التيار بشكل الأخر فنشر اكتشافه  في 21 تموز( يوليو) 1820 , وتخلى بعد ذلك عن القضية . إلا أن في ذلك مايكفي , إذ أثبت وجود ارتباط معين بين الكهرباء والمغناطيس , وتهافت الفيزيائيون على التعمق في الموضوع بشغف لن نشهد له مثيلا إلا مع اكتشاف انشطار اليورانيوم  , بعد إنقضاء قرن من الزمان .
في غصون أيام قليلة , بين الفيزيائي الفرنسي ( دومينيك . ف. إ .  أراغو ) 1786- 1853 , أن سلكا يحمل تيارا كهربائيا لا يجذب الإبرة الممغنطة وحسب , بل كذلك براية (نشارة ) الحديد العادية غير الممغنطة , تماماً كما يفعل المغناطيس السوي .فالتيار الكهربائي يولد تأثيرا مغناطيسياً لا يمكن تمييزه إطلاقاً عن تأثير المغنطيس العادي . قبل نهاية ذلك العام , أثبت فيزيائي فرنسي أخر (أندريه ماري أميير ) 1775-1836 أن سلكيين متوازيين موصولين إلى بطاريتين منفصلتين بحيث يسري التياران في اتجاه واحد, يتجاذبان فيما بيتمهما أما إذا سرى التياران في اتجاهين متعاكسين , فإن السلكيين يتنافران , وبتعبير أخر يمكن أن نجعل التيارات الكهربائية تتصرف كالأقطاب المغنطيسية . قام أمبيير بلف سلك على شكل لولبي ( زنبرك أو نابض ) , فاكتشف أن تأثير التيار الساري باتجاه واحد في كل لولبه , قد تزايد فهو أقوى  في السلك المستقيم , ويتصرف اللولب تماماً مثل قضيب ممغنط ذي قطبين شمالي وجنوبي .قام (أمبير ) بلف سلك على شكل لولبي ( زنبرك أو نابض ) فاكتشف أن تأثير التيار الساري باتجاه واحد في كل لولبه , قد تزايد ,  فهو أقوى مما في السلك المستقيم , ويتصرف اللولب تماماً مثل قضيب ممغنط ذي قطبين , شمالي وجنوبي . وفي سنة 1833 قام العالم التجريبي البريطاني ( وليم سترجون ) 1783 – 1850 بلف سلك نحاسي عار ثماني لفات لولبية حول قطعة حديدية على شكل حرف U من دون أن يلامس السلك القطعة الحديدية .  
وفي سنة 1883 قام العالم التجريبي البريطاني (وليم سترجون ) 1783 – 1850 بلف سلك نحاسي عار ثماني  لفات لولبية , حول قطعة  حديدية  على شكل حرف U ,من دون ان يلامس السلك القطعة الحديدية  . من شأن هذه المناورة أن تزيد في التركيز التأثير المغنطيسي , إلى درجة يحصل معها ( مغنطيس كهربائي ). فعند وصل التيار , يمكن لمغنطيس (  سترجون) الكهربائي ان يرفع  ما يعادل عشرين ضعفاً من وزنه أما عند قطع التيار , فإن التأثير المغنطيسي يتلاشى   فلا يعود بإمكانه رفع أي شئ  .
 سنة 1829 , استخدم الفيزيائي الأمريكي (جوزف هنري )  1797 – 1878 سلكاً  معزولاً , ولفه بعدد كبير من الحلقات اللولبية حول قضيب حديدي , بهدف الحصول على مغناطيس كهربائي صغير بالغ القوة . فحصل سنة 1831 , على مغنطيس كهربائي صغير الحجم يمكنه رفع طن من الحديد . ويبرز السؤال : ما دامت الكهرباء تولد المغنطيس ,أفلا يمكن للمغنطيس كذلك أن  يولد كهرباء ؟ أثبت البريطاني (مايكل فاراداي ) 1791 – 1867 أن الجواب إيجابي . ففي عام 1831 , وضع قضيباً ممغنطاً داخل لولب  من سلك معدني  غير موصول بأي بطارية .
وفي لحظة إدخاله سرت نبضة تيار كهربائي بإتجاه معين ( وهو أمر يسهل كشفه بفضل المقياس الجافاني ، الذي اخترع سنة 1820 م إعتمادا على اكتشاف أورستيد بأن التيار الكهربائي يحرف الإبرة الممغنطة ) . وعند سحبه المغناطيس سرت نبضة تيار بإتجاه أخر. تابع فاراداي فكرته ، فأعد جهازا يدار فيه قرص  نحاسي بإنتظام بين قطبي مغناطيس فيتولد بذلك تيار كهربائي متواصل داخل النحاس ، يمكن إستخدام . كان هذا أول مولد كهرباء. ثم عكس هنري الأمر فجعل عجلة تدور بتيار كهربائي ، وحقق بذلك أول محرك كهربائي . وهكذا ، دشن فارادي وهنري عصر الكهرباء الذي ولد من ملاحظة أورستد البدائية .
لقد ثبتت الأن إذا ، أن الكهرباء والمغناطيس ظاهرتان مترابطتان ترابطا وثيقا، وأن كلا منهما يمكنه أن يوجد الأخر . ويبقى عندها السؤال ما إذا كان وجود أحدهما ممكنا من وجود الأخر وما إذا كانت هناك شروط لاتولد فيها الكهرباء مغناطيسا ، والعكس بالعكس .
سنة 1864م ، وضع الرياضي الاسكتلاندي  جايمس كلارك مكسويل نظام من أربع معادلات بسيطة نسبيا ،. وهي تصف التفاعلات المتبادلة بين الكهرباء والمغناطيس . وسرعان ما تبين أن معادلات ماكسويل تصلح لجميع الظروف ، وتفسر كل سلوك كهربائي / مغناطيسي . فحتى ثورة النسبية التي أدخلها ألبيرت أنينشتاين 1879- 1955 خلال العقود الأولى من القرن العشرين – وهي الثورة التي عدلت قوانين الحركة والجاذبية الكونية لنيوتن – لم تمس في شئ معادلات مكسويل وإذا كانت معادلات مكسويل سليمة ، فلن يكون ثمة وجود لأي تأثير مغناطيسي أو كهربائي منعزل . فهما أبد ا موجودان معا ، ويؤلفان الكهرومغناطيسية .
من جهة أخرى ، مع اعتبار مضامين معادلات مكسو يل ، فهو يرى أن الحقل الكهربائي المتغير ، لابد وأن يوجد حقلا مغناطيسا متغيرا ، وهذا بدوره يوجد حقلا كهربائيا ، وهكذا . فكأن الحقلين يتناوبان لعبة القفز أحدهما فوق الأخر إذا صح التعبير ، بحيث يسير الحقل باستمرار إلى الأمام وفي جميع الاتجاهات ، على شكل موجة عرضا نية ، بسرعة 300000كيلو متر في الثانية ونخلص إلى النتيجة ذات الاتجاه الواحد وهي أن الضوء ، في كل أطوال موجاته – من أشعة جاما إلى موجات الراديو – هو إشعاع كهربائي – مغناطيسي ، ويشكل مجموع موجاته الطيف المغناطيسي .  لقد تم جمع الضوء والكهرباء والمغنطيس في ظاهرة واحدة , يصفها نظام واحد العلاقات  من العلاقات الرياضية : ( الكل في واحد ) . ولا يبقى بعد ذلك سوى شكلين من الفعل بعده ومع اختفاء  مفهوم ألأثير  يدخل مفهوم (الحقل ) , (حقل الجاذبية ) والكهرومغناطيسي , وكل منها عبارة عن مصدر وإشعاع ذي انتشار بلا حدود , انطلاقاً من المصدر  , يسير بسرعة الضوء .
إن الوصف الرياضي والكمي لقوانين الحقل يجملها بما يدعى بمعادلات (ماكسويل). وقد أدت الوقائع التي أتينا على ذكرها حتى الآن إلى صياغة هذه المعادلات . ولكن مضمون هذه المعادلات أغنى بكثير مما أشرنا إليه , ويخفي شكلها البسيط عمقاً لا يمكن الكشف عنه إلا بالدرس المتأني . إن صياغة هذه المعادلات هي أهم حدث فيزيائي منذ زمن نيوتن , ليس بسبب غنى محتواها بل أيضاً لأنها تشكل نموذجاً لنوع جديد من القوانين . إن الخصائص المميزة لمعادلات ماكسويل , والتي تظهر في كل المعادلات الأخرى الفيزيائية الحديثة ,تختصر في جملة واحدة : إن معادلات  ماكسويل هي قوانين  تمثل بنية structure الحقل .
لماذا تختلف معادلات ماكسويل في الشكل والصفات عن معادلات الميكانيكية التقليدية ؟ وماذا يعني أن هذه المعادلات تصف بنية الحقل ؟ وكيف يمكن , انطلاقا من تجارب أورستد وفا راداي , صياغة نوع جديد من القوانين تتكشف أهميتها في التطور اللاحق الفيزيائي  .
نحن نعرف مسبقاً أن تياراً متحرضاً  يظهر إذا تغير عدد خطوط القوة التي تجتاز السطح المؤطر بالسلك . إذ يتغير التيار إذا تغير الحقل المغناطيسي أو شوهت الدارة أو تحركت , أي إذا تغير عدد الخطوط المغناطيسية التي تجتاز السطح بغض النظر عن كيفية حدوث هذا التغير . إن التسحب لكل هذه الإمكانيات المتعددة ومناقشة تأثيراتها الخاصة يؤدي بنا حتماً إلى نظرية معقدة جداً . ولكن ألا باستطاعتنا تبسيط هذه المسالة ؟ لنحاول أن نبعد من إعتبارتنا كل  شئ يتعلق بشكل الدارة  وطولها والسطح الذي يحيط بالسلك . ولنتصور أن الدارة في  الرسم الأخير بدأت تصغر وتصغر حتى تتقلص تدريجياً إلى دارة صغيرة جداً تحيط بنقطة معينة  في  الفضاء . ومن ثم كل شئ يصبح متعلق بشكل الدارة وقياسها غير ذات صلة . وهي العملية الحدية حيث المنحنى المقفل يتقلص إلى نقطة يختفي الشكل والحجم تلقائياً من اعتبارنا , ويصبح لدينا قوانين تبادلات بين الحقلين المغناطيسي والكهربائي في أي نقطة من الفضاء وفي أي لحظة .
هذه هي إحدى الخطوات الرئيسية التي قادتنا إلى معادلات ماكسويل . إنها أيضاً تجربة مثالية يقوم بها الخيار عندما يعيد تجربة فاراداي مستخدماً دارة تتقلص إل نقطة . وهكذا إن خطوتين هامتين قادتا إلى معادلات ماكسويل . الخطوة الأولى هي أن يجب تقليص الخط الدائري  للحقل المغنطيسي الذي يلتف حول التيار وحول  الحقل الكهربائي المتغير في تجارب أورستد ورولاند  على نقطة الفضاء . كما يجب تقليص الخط  الدائري للحقل الكهربائي الذي يتلف حول الحقل المغنطيسي المتغير في تجربة فاراداي إلى نقطة أيضاً في الفضاء . أما الخطوة الثانية أن نعتبر الحقل شيأ حقيقياً , وأن الحقل الكهرو مغناطيسي بعد توليده  يوجد ويفعل ويتغير حسب قوانين ماكسويل . تصف معادلات ماكسويل بنية الحقل الكهر مغناطيسي , حيث أن الفضاء كله هو مسرح لهذه القوانين , وليس بعض النقاط التي توجد فيها  مادة  أو شحنات كما هي بالحال بالنسبة للقوانين الميكانيكية . ونتذكر كيف كان الوضع في الميكانيكا . فمعرفة وضع الجسم وسرعته في لحضات , ومعرفة القوى الفعالة , تمكننا من التنبؤ بالسار المستقبلي كله الذي يأخذه هذا الجسيم .أما في نظرية ماكسويل , فإذا كنا نعرف الحقل في احدى اللحضات فقط , إن استنتاج كيفية تغير الحقل كله في الفضاء والزمان انطلقاً من معدلات النظرية . ان معدلات ماكسويل تسمح لنا بتتبع تاريخ الجسيمات المادية .
ولكن دراسة معدلات ماكسويل تسمح لنا بأن ننفذ بعمق إلى مسألة الشحنة الكهربائية  الهزازة . فعن طريق الاستنتاجات الرياضية من معدلات ماكسويل يمكننا كشف أوصاف الحقل المحيط بالشحنة الهزازة ,ومعرفة بنيته بالقرب من المنبع وبعيداً عنه , وكذلك كشف تغيراته مع الوقت . إن حصيلة هذه  الاستنتاجات هي الموجة الكهر مغناطيسية . فالطاقة تشع من الشحنة الهزازة التي تنتقل في الفضاء بسرعة محددة ,ولكن انتقال الطاقة وحركة الحالة هي من مميزات كل الظواهر الموجبة .
Hint( مساعدة )  قبل الخوض في معادلات ماكسويل يلزم التعرف إلى المفاهيم التالية :
ليكنyk   ^2 2  j + 2x B =  xzi – y
 X²YZ³=Ø    
1-   فإن انحدار ( التدرج )Ø ويقرأ Gradient Ø            
                2XYZ³ i+ X² Z³  j +3 X² y Z² k
2-   تباعد المتجه ( التفرق ) Divergence  
=  Z – 2Y +0
3-      وتقرأ الإلتفاف ( (Curl  للمتجه B
  = 4xyi – 2y ² j  
4-          ويقرأ معامل لابلاس
 
          
 DIV (Z ) I – ( 2Y) J +0 ) = - 2 =  Div Grad B
حتى عام 1886 شرح ماكسويل عندما تتسارع شحنة كهربائية سوف تفقد طاقة كهربائية فتنتشر مجموعة من الموجات في جميع الاتجاهات هذه الموجات عبارة عن تغيرات دورية منتظمة في شدة المجال الكهربائي الساكن والمجال الكهرومغناطيسي وتنتشر الموجة في الوسط المحيط بسرعة الضوء وضع ماكسويل أربع معادلات تشمل المجالات الكهربائية    E,Dوالمجالات لمغناطيسية B,H فقد أنتجع عندما تتحرك الشحنات الكهربائية ينتج مجال مغناطيسي حول الموصل ويسمى التيار الكهربائي الناتج لتيار التوصيلT ولحساب الحث المغناطيسي  B بواسطة قانون أمبير :    B = μ n I
وحيث J كثافة التيار وds المساحة  فإن J=i/s
ومن قانون جاوس  € E=q /
dE/ dt = 1/€ I d/dt 
وحيث أن كثافة التيار الكلية :
 
وبالصورة التكاملية تصبح معادلات ماكسويل :
وتصبح معادلات ماكسويل الاستمرارية :
وتصبح معادلات ماكسويل في الفراغ الحر :
وأن                                                         B= µ H   ,     E D = €
وتصبح معادلات ماكسويل التفاضلية الأربعة  :
                                                    
   = 
معادلات ماكسويل الزمنية :
إذا فرضنا أن المجالات الكهرومغناطيسية تتغير توافقيا مع الزمن يكون :
فتكتب معادلات ماكسويل :
وبالتعويض في المعادلة :
ولكن :
Curl H= (iw€)E
       لكن B = µ H  وأن        فتصبح بذلك
عندما يكون عندنا شحنة متغيرة وهناك توزيع للتيار في منطقة محيطة بالشحنة  وحيث أن قيمة الشحنة وكثافة التيار خارج المنطقة المحددة = صفر أما قيمته داخل المنطقة  :    B = µ H           
ولكن معادلات ماكسويل في الفراغ :
                                                    
   = 
وإذا أردنا إيجاد B,E منفصلين نأخذ curl الطرفين :
حيث أن القوانين الرياضية  :
....معادلة (1)
وحيث أن هو معامل تفاضل بالنسبة للاحداثيات وليس للزمن نحصل على معادلات المجال الكهربائي بنفس الطريقة السابقة :
                  .......معادلة (2)
والمعادلتين السابقتين (1،2) هما معادلة الموجة للمجالين B,E وحتى ينتشر المجال المغناطيسي كموجة في بعد واحد بسرعة الضوء يجب أن تكون :
ومعادلات الموجة يعبر عنها كما يلي :
E=E0COS (K-WT )                     B=B0COS (K-WT )
وأن λ C=W/K = 2Πr/2π/λ=r   وأن
 وبما أن
فمن تشابه المعادلات والتعويض ينتج أن :
وهذا يعني أن عندما يتغير المجال الكهربائي مع الزمن عند نقطة معينة فإن له إلتفاف عند تلك النقطة ، فعندما يكون H قد التف لفة مغلقة سوف يتغير المجال الكهربائي مع الزمن وكذلك يحدث للمجال المغناطيسي وليس بالضرورة أن يحدث بنفس طريقة المجال الكهربائي وفق المعادلة :
 فإن تغير H ينتج مجال كهربائي متغير ويتكون على بعد قليل من مصدر المجة الأصلي وتكون معادلة ماكسويل لهذه الحالة بسبب فرق الطور :
E=ecos (wt+ψ) حيث ψهي زاوية الطور وباستخدام متطابقة أويلر
= cos wt + i sin wt  إذا
وللتبسيط نسقط Real  وكذلك  وباستخدام معادلات ماكسويل:
 
وتسمى هذه المعادلة معادلة هولمهولد المتجهة
وحل هذه المعادلة
 E=E
والنسبة بين مركبة المجال المغناطيسي والمجال الكهربائي تكون تساوي
    =η     حيث:
 η :entirsic  µ permeability:    € permiltivity:
بعد الاختزال من خمسة إلى اثنين , ألا يتوجب علينا عن نضام أكثر شمولا ً من المعادلات ينطبق على حقل (كهربائي ,مغنطيسي , جاذبي ) وحيد حيث تتمثل الجاذبية والكهربائية / والمغنطيسية كوجود عاملين لظاهرة واحدة ؟
 حاول (أينشتاين ),طوال ثلاثين  عاماً  , إعداد مثل هذه النظرية ((للحقل الموحد )) , ففشل . واكتشف أثناء محاولته هذه حقلان جديدان  , تضاؤل كل منهما مع المسافة إلى حد لا يظهر معه تأثيرهما إلا على مسافات تماثل قطر النواة الذرية أو دونها ( ومن هنا التأخر في اكتشافهما  ) . إنهما الحقل القوي ) (والحقل النووي الضعيف ) . خلال السبعينيات , قام الفيزيائيان , الأمريكي ( ستيفن و اينبرغ )  المولود سنة 1933 , والباكستاني - البريطاني ( عبد السلام)
المولود سنة 1926 , على نحو مستقل  بتطوير نظرية تبين أن الحقلين الكهربائي / المغنطيسي
, والنووي الضعيف , هما مظهران لحقل واحد  . وقد يمكن على الأرجح تعديل هذه النظرية , بحيث تشمل الحقل النووي القوي أيضاً . ولكن تبقى مع ذلك الجاذبية  بعيدة بعناد حتى اليوم على مقاومتها .
يبقى لدينا في المحصلة الأخيرة ، وصفان كبيران للكون : نظرية النسبية التي تصف الجاذبية والعالم الأكبر ، ونظرية الكم التي تصف الحقل الكهربائي المغناطيسي – الضعيف – والقوي والعالم الأصغر . لم يتم حتى الأن إيجاد طريقة للجمع بين الإثنتين أي لتكميم  ( تحديد كمية ) الجاذبية . ولست أرى سلفا ، أي وسيلة للحصول على جائزة نوبل في أقل من سنة ، أفضل من إنجاز هذه المهمة .
ويمكن النظر إلى نفس العملية بطريقة أخرى , من وجهة نظر الطاقة . يختفي الحقل المغنطيسي فتتولد شرارة , وبما أن الشرارة تمثل طاقة فيجب أن يكون كذلك أيضاً الحقل المغنطيسي . ولاستخدام مفهوم الحقل ولغته بشكل متماسك , يجب علينا النظر إلى الحقل المغناطيسي ولاستخدام مفهوم الحقل ولغته بشكل متماسك , يجب علينا النظر إلى الحقل المغناطيسي على  أنه طاقة مخزونة . وبهذه الطريقة فقط نكون قادرين على وصف الظواهر الكهربائية والمغنطيسية وفقاً لقانون حفظ الطاقة حقيقة الحقل .
الخلاصة :