المعادلة الموجية في ثلاثة أبعاد

يمكن حل المعادلة الموجية في ثلاثة ابعاد (للمكان) باعتبارها مجموعة خطية لموجات مستوية:
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
تنتشر تلك الموجة المستوية بالسرعة c في الاتجاه [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة].
ويكون حلها العام على الصورة :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
وهي تحتوي هنا على الشق الحقيقي Re ، ولكن هذا الحل العام لم يأخذ القيم المبدئية في الحسبان التي تؤثر على النتيجة النهائية .
يمكن حل المعادلة الموجية في ثلاثة ابعاد عن طريق افتراض متوسط للقيم المبدئية. فبافتراض أن الدالة [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] و مشتقتها بالنسبة للزمن كانتا [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] و [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] عند [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] ، نحصل على:
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
ويكون حل العادلة الموجية هو المجموعة الخطية متوسطات (بافتراض أن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] للتبسيط):
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
وفيها تعني :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
القيمة المتوسطة للدالة [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] وقد حـُسب المتوسط لسطح كرة حول النقطة [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] بنصف القطر [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] . ويصبح :
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
وكما يتضح أن حل العادلة يعتمد على القيم المبدئية المختارة / وهو يعتمد عند الزمن [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] عند المكان [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] على القيمة المبيدئية فقط للمكان [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] والتي نصل بها إلى [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] خلال الفترة الزمنية [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] بسرعة الضوء [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] .

» حل المعادلة الموجية في ثلاثة ابعاد
» المعادلة الموجية
» حل المعادلة الموجية في بعد واحد
» حل المعادلة الموجية المتجانسة في بعد واحد
» تفسير الدالة الموجية