معادلة الحالة المعتمدة على الدالة

تربط معادلة الحالة المعتمدة على الطاقة أو "معادلة الطاقة" بين الطاقة الداخلية U وبالتالي الإنثالبي H بالثلاثة خصائص : الحجم V (وبالتالي الضغط p) ودرجة الحرارة وعدد المولات n (كمية المادة). وهي صياغة تعبر عن القانون الأول للديناميكا الحرارية :
وبالنسبة إلى U = U(T,V,n_1,..., n_k) وH = H(T,p,n_1,..., n_k) فنحصل عليهما بإجراء التفاضل الكامل:
\mathrm d U = \left({\partial U \over \partial T} \right)_{V,n_i} \mathrm d T + \left({\partial U \over \partial V} \right)_{T,n_i} \mathrm d V + \sum_{i=1}^k \left({\partial U \over \partial n_i} \right)_{T,V,n_{j \not= i}} \mathrm d n_i
\mathrm d H = \left({\partial H \over \partial T} \right)_{p,n_i} \mathrm d T + \left({\partial H \over \partial p} \right)_{T,n_i} \mathrm d p + \sum_{i=1}^k \left({\partial H \over \partial n_i} \right)_{T,p,n_{j \not= i}} \mathrm d n_i
وبافتراض ثبات كمية المادة في النظام \mathrm{d} n_i = 0 تصبح العلاقتين:
\left({\partial U \over \partial T} \right)_{V} = C_V
\left({\partial U \over \partial V} \right)_{T} = T \left({\partial p \over \partial T} \right)_{V} - p
وينتج عنهما :
\mathrm d U = C_V \mathrm d T + \left[ T \left({\partial p \over \partial T} \right)_{V} - p \right] \mathrm d V
حيث تعطينا CV السعة الحرارية عند ثبات الحجم.